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monotona, funzione

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fig. A

monotona, funzione In matematica, una funzione f(x), reale di una variabile reale, si dice m. se per ogni coppia di valori x′, x″ del suo insieme di definizione, per la quale sia x′<x″, risulta f(x′)≤f(x″) (funzione m. non decrescente; fig. A), ovvero f(x′)≥f(x″) (funzione m. non crescente; fig. B); se, in particolare, le disuguaglianze valgono in senso stretto, escludendosi cioè che per x′≠x″ risulti f(x′)=f(x″), si parla, rispettivamente, di funzione crescente e decrescente (fig. C e D, rispettivamente). Le funzioni m. sono dotate di funzione inversa univoca. È m., per es., la funzione y=x2 per x≥0 (la funzione inversa è x=√‾‾‾y per y≥0). Inoltre, se una funzione m. è derivabile in un intervallo, la sua derivata ha ivi segno costante, riuscendo f′(x)≥0 se f(x) è non decrescente oppure crescente; f′(x)≤0 se f(x) è non crescente oppure decrescente.

Per una successione a1, a2,... an,... di numeri reali, valgono le analoghe definizioni e denominazioni: se an≤an+1, la successione si dice m. non decrescente; se an<an+1, crescente; se an≥an+1, non crescente; se an>an+1, decrescente. In ogni caso una successione m. ammette limite, finito o infinito.

Vedi anche
applicazione Matematica Il concetto di a. è una generalizzazione del concetto classico di funzione (➔ corrispondenza). Si parla di a. di un insieme P in un insieme Q, quando tra i due si stabilisce una corrispondenza del tipo seguente: a ogni elemento di P corrisponde un ben determinato elemento di Q, mentre un elemento ... isomorfismo In matematica, corrispondenza biunivoca tra due insiemi dotati di ‘strutture’, la quale conservi le strutture stesse. Le strutture sono di tre tipi: d’ordine, algebriche e topologiche, e si hanno perciò tre diversi tipi di isomorfismi. I. tra insiemi dotati di strutture d’ordine (i. d’ordine) Si tratta ... traiettoria In fisica, con riferimento a un punto in moto, la linea, retta o curva, descritta dal punto nel suo movimento. La t. di un punto ha, come ogni elemento cinematico, carattere relativo, varia cioè in generale al variare dell’ente al quale il moto viene riferito. Se l’ente di riferimento è individuato mediante ... economia Complesso delle risorse (terre, materie prime, energie naturali, impianti, denaro, capacità produttiva) e delle attività rivolte alla loro utilizzazione, di una regione, uno Stato, un continente, il mondo intero. Anche uso razionale del denaro e di qualsiasi mezzo limitato, che mira a ottenere il massimo ...
Categorie
  • ANALISI MATEMATICA in Matematica
Tag
  • INSIEME DI DEFINIZIONE
  • FUNZIONE CRESCENTE
  • FUNZIONE INVERSA
  • DISUGUAGLIANZE
  • NUMERI REALI
Altri risultati per monotona, funzione
  • funzione crescente
    Enciclopedia della Matematica (2017)
    funzione crescente funzione di una variabile, definita in un insieme ordinato E a valori in un insieme ordinato F, tale che per ogni coppia di punti x′ e x″ di E, con x′ < x″ , ƒ(x′ ) ≤ ƒ(x″ ). Si definisce funzione crescente nel punto x0 ∈ E una ƒ(x) tale che, presi comunque x′ e x″ ∈ E, con x′ ...
  • non monotonicita
    Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
    non monotonicità Claudio Pizzi Mentre la regola di monotonicità (a) A→B ⊦(A∧C)→B e la sua variante metalinguistica (b) Γ⊦B solo se Γ ∪{C}⊦ B valgono incondizionatamente nella logica standard, c’è un’ampia classe di logiche non-standard che con motivazioni diverse ne escludono la validità. Nell’inferenza ...
Vocabolario
funzióne
funzione funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
monotonìa
monotonia monotonìa s. f. [dal gr. μονοτονία; v. monotono]. – Carattere di ciò che è monotono, di ciò che ha tono o cadenza uniforme: la m. di una cantilena, di una canzone; la pioggia cade con m.; le operazioni si ripetevano tutte uguali,...
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