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paraboloide

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Matematica

Ogni superficie del 2° ordine (quadrica), priva di punti doppi e tangente al piano all’infinito. La prima delle due proprietà esclude tutte le cosiddette quadriche degeneri che comprendono i coni, i cilindri e le quadriche costituite da una coppia di piani distinti o coincidenti; la seconda proprietà mette in luce una stretta analogia (che spiega il termine stesso di paraboloide) esistente tra il paraboloide e la parabola: come la parabola è tangente alla retta all’infinito, così il paraboloide lo è rispetto al piano all’infinito. Di conseguenza il paraboloide è una figura illimitata che può possedere un unico punto all’infinito reale (paraboloide ellittico) o anche una totalità di punti all’infinito reali costituita da due rette improprie (paraboloide iperbolico). Un paraboloide è privo di centro di simmetria; è però dotato in generale di due piani di simmetria ortogonale, detti piani principali che si segano ortogonalmente lungo una retta che è un asse di simmetria. Essa, a sua volta, incontra il paraboloide in un sol punto proprio, detto vertice.

fig. 1
fig. 2
fig. 3

Esistono due tipi di paraboloide; assumendo come piani di riferimento i due piani principali e il piano perpendicolare all’asse nel vertice, le loro equazioni si riducono a una forma particolarmente semplice (forma canonica). Il paraboloide ellittico ha equazione x2/a2+y2/b2=2z (a>0, b>0); esso è segato in ellissi dai piani z=k e in parabole dai piani x=k e y=k; la superficie, dal punto di vista reale, si compone di una sola ‘coppa’, estesa all’infinito, e situata tutta da una stessa banda rispetto al piano a essa tangente nel vertice O (fig. 1); non contiene rette reali. Nel caso particolare a = b si ottiene un paraboloide di rotazione; tutti i piani per l’asse di rotazione sono piani principali. Il paraboloide iperbolico (o a sella) ha equazione x2/a2−y2/b2=2z (a>0, b>0). È a forma di «sella» e si estende all’infinito dall’una e dall’altra banda del piano tangente nel vertice O (fig. 2) che sega la superficie lungo due rette; è una quadrica rigata, contiene cioè due sistemi di rette reali. Tutte le rette di uno stesso sistema, pur essendo sghembe a due a due, sono parallele a uno stesso piano. Tanto il paraboloide ellittico quanto il paraboloide iperbolico sono poi superfici di traslazione: difatti si considerino due parabole P, P′ situate su due piani perpendicolari e aventi lo stesso vertice e lo stesso asse (fig. 3): se una delle due, per es. P, viene sottoposta a una traslazione per cui il suo vertice scorra su P′, la superficie che si ottiene è appunto un paraboloide (ellittico se P e P′ volgono la concavità dalla stessa parte, come in fig. 3A, iperbolico nel caso contrario come in fig. 3B).

Tecnica

In radiotecnica, sono comunemente dette paraboloidi le antenne direttive con riflettori paraboloidici (➔ antenna).

Vedi anche
quadrica Superficie algebrica del secondo ordine. Sono q., per es., gli ellissoidi (di cui sono un caso particolare le sfere), i paraboloidi, gli iperboloidi. L’equazione di una q. in coordinate cartesiane è del tipo a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a13xz + 2a23yz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0. Si hanno ... rigata In geometria, superficie costituita da una semplice infinità di rette, dette generatrici; ogni linea tracciata sopra la r. e che intersechi la generatrice generica in un sol punto si dice direttrice della r.; si dimostra che 3 direttrici individuano la rigata. Il piano tangente alla r. in ogni suo punto ... conoide Matematica Propriamente, ogni superficie rigata che si possa definire come luogo delle rette che si appoggiano a una data curva (direttrice curvilinea) e a due date rette, sghembe tra di loro (direttrici rettilinee). Se una di queste due rette è impropria, il c. si dice a piano direttore in quanto le ... fluidostàtica Parte della meccanica che si occupa della statica dei liquidi e dei gas. Nei fluidi in quiete non vi sono scorrimenti relativi; pertanto gli sforzi sono sempre perpendicolari agli elementi di superficie su cui agiscono e quindi, in un punto, dipendono soltanto dalla pressione. Equazione fondamentale ...
Categorie
  • RADIOTECNICA in Telecomunicazioni
  • GEOMETRIA in Matematica
Tag
  • PARABOLOIDE IPERBOLICO
  • CENTRO DI SIMMETRIA
  • ASSE DI ROTAZIONE
  • ASSE DI SIMMETRIA
  • ORTOGONALMENTE
Altri risultati per paraboloide
  • paraboloide
    Enciclopedia on line
    In architettura, copertura in forma di paraboloide, che non richiede strutture di sostegno interne (pilastri o pareti portanti) ed è spesso usata per edifici destinati ad attività industriali, sportive, esposizioni, ecc. In particolare, il p. impiegato come copertura di magazzini industriali è stato ...
  • paraboloide
    Enciclopedia della Matematica (2013)
    paraboloide quadrica non degenere e tangente al piano all’infinito. Il paraboloide è privo di centro di simmetria, ma è dotato in generale di due piani di simmetria ortogonali (piani principali) che si segano secondo una retta (che è un asse di simmetria) la cui intersezione propria col paraboloide ...
  • paraboloide
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    parabolòide [Der. di parabola, con il suff. -oide] [ALG] Ogni superficie del 2° ordine, cioè una quadrica, che sia priva di punti doppi (a differenza delle quadriche degeneri: coni, cilindri, ecc.) e tangente al piano all'infinito (analogamente alla parabola, che è tangente alla retta all'infinito del ...
Vocabolario
parabolòide
paraboloide parabolòide s. m. [comp. di parabola2 e -oide]. – 1. In matematica, ogni superficie del 2° ordine (quadrica) priva di punti doppî, a differenza delle quadriche degeneri (coni, cilindri, ecc.), e tangente al piano all’infinito...
parabolòidico
paraboloidico parabolòidico (o paraboloìdico) agg. [der. di paraboloide] (pl. m. -ci). – Che ha forma, andamento o proprietà simili a quelle di un paraboloide, spec. del paraboloide di rotazione: superficie p.; specchio p.; riflettore p.,...
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