Poincaré, Jules-Henri

Matematico (Nancy 1854 - Parigi 1912), tra i più grandi dell'età a cavallo tra i secc. 19º e 20º; cugino di Raymond. Fu tra i più grandi matematici francesi del sec. XIX. L'attività scientifica veramente prodigiosa di P. è testimoniata da più di 30 volumi e quasi 500 memorie, sparse in tutti i periodici scientifici del mondo. La varietà delle questioni trattate e la versatilità meravigliosa con la quale ha coltivato tutti i campi delle matematiche pure e applicate, ovunque portando delle concezioni nuove e feconde, resero il suo nome notissimo non solo tra i matematici, ma tra i fisici, gli astronomi e, in generale, fra tutti i cultori di scienze, i cui problemi possono essere trattati vantaggiosamente con lo strumento matematico.

Vita

Allievo dell'École Polytechnique (1873-75) e allievo ingegnere all'École Nationale Supérieure des Mines (1876-79), divenne dottore in scienze matematiche nel 1879. Subito dopo ebbe l'incarico del corso d'analisi alla Facoltà di scienze di Caen. A soli 27 anni fu chiamato alla facoltà di scienze di Parigi, dove insegnò fisica matematica, calcolo delle probabilità, astronomia matematica e meccanica celeste. Insegnò anche all'École Polytechnique e alla Scuola professionale superiore delle poste e telegrafi. A 33 anni fu nominato membro dell'Accademia delle scienze nella sezione di geometria; fu socio straniero dei Lincei (1888).

Opere

L'attività scientifica, veramente prodigiosa, di P. è attestata da più di 30 volumi e quasi 500 memorie. Ne daremo un breve cenno, seguendo il più possibile l'ordine cronologico. 1) Analisi e teoria delle funzioni. A questo campo appartengono i lavori giovanili di P., che gli acquistarono rapidamente fama internazionale; del tutto originale un capitolo della teoria delle funzioni, quello delle funzioni fuchsiane (generalizzazione delle funzione ellittiche). 2) Geometria non-euclidea e topologia combinatoria. Dallo studio delle funzioni fuchsiane P. fu portato a questioni di geometria non euclidea (famoso un suo modello del piano non-euclideo iperbolico). Dai fondamenti della geometria, così come da elevati problemi di analisi, fu attratto verso la topologia e con una sua memoria del 1895 è da considerarsi, insieme con E. Betti, il fondatore della moderna topologia combinatoria (introduzione del concetto di cicli omotopi e sua distinzione da quello di cicli omologhi, ecc.). Nella «topologia del continuo», a P. si deve, per es., una prima rigorosa definizione del concetto di dimensione. 3) Fisica matematica. L'interessamento di P. per questa disciplina ha inizio con la sua chiamata alla cattedra di fisica matematica (1886); si occupò in particolare di elettromagnetismo (teoria di Maxwell) e diede per primo una teoria coerente dell'oscillatore di Hertz. Prevedendo, fin dal 1901, l'indipendenza delle leggi dell'ottica e dell'elettrodinamica da un moto di traslazione rettilineo uniforme dell'osservatore, egli anticipò uno dei postulati fondamentali della teoria della relatività ristretta. 4) Astronomia e meccanica celeste. Fondamentale la memoria del 1889 Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique in cui sono contenute le ricerche di P. sul problema dei tre corpi, in seguito estese e generalizzate nel classico trattato Méthodes nouvelles de la mécanique céleste (1892-99). In queste opere P. introduce nello studio dei problemi della meccanica classica nuovi metodi di indagine come, per es., quelli legati alle nozioni di equazione alle variazioni, di invariante integrale e di esponente caratteristico (oggi noto anche come esponente di Ljapunov); discute le condizioni di esistenza di integrali analitici del moto per i sistemi canonici e dimostra che, nel problema dei tre corpi, non ne esistono altri al di fuori di quelli già noti, e quindi il sistema non è integrabile. Non meno importanti, anche dal punto di vista astronomico e cosmologico, le sue ricerche sulle figure di equilibrio delle masse fluide. Fra gli altri studi astronomici di P., notevoli quelli sull'origine dei satelliti e sugli anelli di Saturno. 5) Epistemologia. Gli scritti di contenuto generale e filosofico appartengono all'ultimo decennio della sua vita (La science et l'hypothèse, 1902; La valeur de la science, 1905; Science et méthode, 1909; ecc.). La sua posizione epistemologica, spesso riduttivamente etichettata come «convenzionalismo», appare di notevole complessità e variamente definibile in relazione alle diverse scienze prese in esame. P. sostenne infatti l'importanza fondamentale nel campo dell'aritmetica del principio d'induzione completa, non ricavabile dall'esperienza né riducibile a mera convenzione, e contraddistinguibile quindi, secondo i requisiti kantiani, come «sintetico a priori». Nell'ambito della geometria, sotto la suggestione della scoperta delle geometrie non euclidee, P. sostenne il carattere convenzionale e relativamente arbitrario dei vari sistemi di geometria, anche se ritenne la geometria euclidea la più «comoda» per l'esperienza. Nella sua teorizzazione delle scienze P. ha sottolineato, in accordo con queste sue vedute di fondo, il ruolo preminente delle ipotesi (tentandone una classificazione in relazione al loro grado di generalità e alla possibilità di essere sottoposte a verifica empirica) e ha mostrato le interrelazioni, all'interno di un sistema scientifico, degli elementi empirici, formali e convenzionali (di qui la sua distinzione tra leggi e principi). Il ruolo dello strumento matematico nell'ambito delle teorie risulta, in queste prospettive, evidente: lo stesso apparato di equazioni differenziali, l'identico formalismo può caratterizzare teorie diverse; il momento essenziale sembra essere quello dell'interpretazione. Pur senza aderire al fenomenismo di tipo machiano, P. nega tuttavia alle teorie la possibilità di descrivere compiutamente la realtà, in quanto strumenti atti esclusivamente a connettere fenomeni e a consentirne la previsione. Nel campo della logica e dei fondamenti della matematica la posizione di P. è nettamente avversa al logicismo di Russell e si avvicina piuttosto, precorrendole, alle tesi dell'intuizionismo di L. E. Brouwer; critico dell'idea cantoriana dell'infinito attuale e dell'interpretazione estensionale delle costanti logiche, P. propose come possibile via d'uscita dai paradossi logici l'esclusione delle cosiddette definizioni impredicative (quelle definizioni, cioè, che definiscono membri particolari di una classe facendo riferimento alla totalità dei membri della classe stessa). Notevole anche il suo tentativo di individuare, da un punto di vista psicologico, la logica della scoperta scientifica e valutare la complessità dei processi creativi che la determinano.