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gradiente

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gradiente La variazione per unità di lunghezza che una grandezza subisce da un punto all’altro dello spazio lungo una certa direzione. In analisi vettoriale, data una funzione scalare del posto, U (x, y, z), regolare, si chiama g. di U il vettore v=gradU, di componenti cartesiane

formula

La funzione U si chiama potenziale di v. Dato un campo vettoriale v (x, y, z), non è però detto che v possa considerarsi sempre come il g. di una funzione scalare, cioè che v ammetta sempre un potenziale. Quando ciò si verifichi, e inoltre U sia una funzione univoca del posto, il vettore v si dice conservativo. Il g. gode della proprietà che la sua componente secondo una determinata direzione coincide con la derivata del potenziale in quella direzione. In particolare, ne discende che gradU risulta, nel generico punto P, diretto secondo la normale alla superficie equipotenziale passante per P, orientata dalla parte delle U crescenti, e di modulo uguale alla derivata della U secondo tale direzione: con ciò si dà una definizione intrinseca del g. (indipendente cioè dalla terna di riferimento). G. barico (o barometrico) orizzontale Rapporto fra la differenza di pressione atmosferica tra due punti della superficie terrestre alla stessa quota e la loro distanza. G. geotermico Rapporto tra la differenza di temperatura e la differenza di profondità di due punti della Terra; nel suolo è in media di +3 °C/100 m, cioè la temperatura aumenta di 3 °C per ogni 100 m di aumento della profondità. G. termico verticale dell’atmosfera Rapporto tra la differenza della temperatura in due punti dell’atmosfera e la loro differenza di quota. Nella troposfera esso è in generale negativo, cioè la temperatura diminuisce con l’aumentare della quota, ma si presentano non di rado casi di inversione del g., cioè di aumento della temperatura con la quota, almeno entro intervalli di altezza limitati; il suo valore varia a seconda dei luoghi, delle condizioni meteorologiche e della quota; nella troposfera è attorno a −0,6 °C per ogni 100 m, cioè la temperatura diminuisce di circa 0,6 °C per ogni 100 m di aumento della quota.

Il g. si misura con il gradiometro. In particolare, nella prospezione geofisica, il gradiometro gravimetrico misura il g. orizzontale di gravità e il gradiometro magnetico misura le componenti del g. di una componente del campo magnetico terrestre.

Vedi anche
applicazione Matematica Il concetto di a. è una generalizzazione del concetto classico di funzione (➔ corrispondenza). Si parla di a. di un insieme P in un insieme Q, quando tra i due si stabilisce una corrispondenza del tipo seguente: a ogni elemento di P corrisponde un ben determinato elemento di Q, mentre un elemento ... fluido In fisica, viene detto generalmente f. un corpo allo stato liquido o aeriforme; in tale solido manca l’elasticità di forma propria dello stato solido; pertanto, imponendo al f. una variazione di forma (a volume costante) si ha uno scorrimento, più o meno accentuato, delle sue parti le une sulle altre; ... ottimizzazione In matematica applicata, e in particolare nella teoria delle decisioni, problemi di o., le questioni attinenti alla ricerca dei criteri di scelta tra diverse opzioni o di determinazione del valore di particolari parametri, di solito riconducibile alla ricerca del massimo o del minimo di funzioni che ... termodiffusione In fisica, separazione, detta anche diffusione termica, di una miscela liquida o gassosa nei suoi componenti tramite applicazione di un gradiente termico, per cui le molecole più pesanti migrano verso regioni fredde e le più leggere si concentrano in regioni calde. Il coefficiente di t. è molto minore ...
Categorie
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Tag
  • PRESSIONE ATMOSFERICA
  • ANALISI VETTORIALE
  • CAMPO VETTORIALE
  • CAMPO MAGNETICO
  • TEMPERATURA
Altri risultati per gradiente
  • gradiente
    Enciclopedia della Matematica (2013)
    gradiente operatore differenziale vettoriale che esprime la variazione di una grandezza fisica definita nello spazio (per esempio, gradiente di pressione, gradiente termico ecc.). Nel calcolo vettoriale tale definizione si traduce in termini analitici definendo gradiente (indicato con grad) di una funzione ...
  • gradiente
    Dizionario di Economia e Finanza (2012)
    Variazione per unità di lunghezza che una grandezza subisce da un punto all’altro dello spazio in una certa direzione. Data una funzione a n variabili f(x*1, x*2, ..., x*n), il g. rappresenta un vettore le cui coordinate sono costituite dalle derivate della funzione nel punto x*: dove D è l’operatore ...
  • gradiente
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    gradiènte [Der. del part. pres. gradiens -entis del lat. gradi "procedere"] [LSF] Oltre che nei signif. rigorosi dell'analisi vettoriale (per i quali v. oltre: G. di uno scalare), il termine è usato anche per indicare la variazione che una certa grandezza subisce in un tratto di lunghezza determinata ...
  • GRADIENTE
    Enciclopedia Italiana (1933)
    Leonardo MARTINOZZI * . Termine matematico. Se in una regione dello spazio, riferita a un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxyz, è U (x, y, z) il potenziale, da cui deriva una certa forza conservativa F, le componenti di F secondo gli assi sono le tre derivate parziali ∂U/∂x, ∂U/∂y, ∂U/∂z di ...
Vocabolario
gradiènte
gradiente gradiènte s. m. [dal lat. gradiens -entis, part. pres. di gradi «camminare, avanzare»]. – In generale, nel linguaggio scient., la variazione per unità di lunghezza che una grandezza subisce da un punto all’altro dello spazio lungo...
grad
grad – In matematica e fisica (nella teoria dei campi), simbolo di gradiente.
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