ergodico

Fisica

In meccanica statistica, si definiscono sistemi e. (e sistemi quasi-e.), sistemi per i quali le traiettorie, descritte dal punto rappresentativo del sistema stesso nello spazio delle fasi, godono di particolari proprietà.

Un punto dello spazio delle fasi rappresenta uno stato del sistema (configurazione e atto di moto); al variare dello stato col tempo, il punto rappresentativo si muove descrivendo una traiettoria. Per ogni punto dello spazio delle fasi non può passare che una e una sola di tali traiettorie. Nel caso che il sistema sia conservativo e sussista l’integrale dell’energia, ognuna di queste traiettorie giace per intero su una superficie di energia costante. Si dicono sistemi e. quelli per i quali le predette traiettorie, avvolgendosi continuamente ciascuna su una superficie di energia costante, finiscono per passare per tutti i punti della superficie medesima. Il sistema si dice invece quasi-e. se, pur non esistendo traiettorie che passino per tutti i punti della superficie cui ciascuna di esse appartiene, esistono però delle traiettorie che la riempiono densamente, vale a dire che passano a distanza arbitrariamente piccola da ogni suo punto. È essenziale per la deduzione delle proprietà statistiche di un sistema accertarsi se esso possa considerarsi e. o quasi-ergodico. Così, per la deduzione meccanica della legge di distribuzione di Boltzmann (➔ Boltzmann, Ludwig), e cioè di una delle leggi fondamentali della meccanica statistica, è necessario ammettere che il sistema in esame (gas, liquido ecc.) sia per lo meno quasi-ergodico. In effetti, mentre non esistono sistemi meccanici e., possono invece esistere sistemi quasi-e.; sembra anzi che si possa ammettere ( ipotesi della quasi-ergodicità) che sistemi meccanici molto complicati e senza speciali caratteristiche di simmetria, quali sono sempre i sistemi che si considerano nella meccanica statistica, siano in generale quasi-ergodici.

Poiché l’ipotesi quasi-e. è troppo difficile da studiare, il problema della costruzione di modelli microscopici per la termodinamica si affronta usualmente tramite una procedura di solito attribuita a J.W. Gibbs: si dimostra che tutti gli insiemi statistici ortodici (➔ insieme) producono la stessa termodinamica macroscopica (per es., la stessa equazione di stato per un dato sistema) e si considera questa proprietà, come sufficiente per postulare che le equazioni di stato di un sistema sono calcolabili dalle proprietà microscopiche (ossia dalla hamiltoniana), valutando i valori medi delle osservabili fondamentali tramite le distribuzioni degli insiemi microcanonico o canonico o, più in generale, di un qualsiasi insieme statistico ortodico.

Matematica

Nel calcolo delle probabilità, e più precisamente nello studio dei processi stocastici, un processo si dice e. se, dopo un periodo di evoluzione iniziale, tende a una fase stazionaria, in cui assume un andamento regolare. Le condizioni sotto le quali un processo è e. sono precisate da vari enunciati, detti teoremi e. (➔ stocastico).