• Istituto
    • Chi Siamo
    • La nostra storia
  • Magazine
    • Agenda
    • Atlante
    • Il Faro
    • Il Chiasmo
    • Diritto
    • Il Tascabile
    • Le Parole Valgono
    • Lingua italiana
    • WebTv
  • Catalogo
    • Le Opere
    • Bottega Treccani
    • Gli Ebook
    • Le Nostre Sedi
  • Scuola e Formazione
    • Portale Treccani Scuola
    • Formazione Digitale
    • Formazione Master
    • Scuola del Tascabile
  • Libri
    • Vai al portale
  • Arte
    • Vai al portale
  • Treccani Cultura
    • Chi Siamo
    • Come Aderire
    • Progetti
    • Iniziative Cultura
    • Eventi Sala Igea
  • ACQUISTA SU EMPORIUM
    • Arte
    • Cartoleria
    • Design & Alto Artigianato
    • Editoria
    • Idee
    • Marchi e Selezioni
  • Accedi
    • Modifica Profilo
    • Treccani X

armonico

Enciclopedia on line
  • Condividi

Fisica

In acustica si definiscono suoni armonici o armoniche i suoni componenti, di varia altezza e di frequenza multipla di una stessa, che costituiscono un suono composto insieme con il componente fondamentale.

Analisi a. Ogni funzione periodica f (t) di periodo T, anche non continua, soddisfacente a certe condizioni stabilite da P.G.L. Dirichlet (verificate nei più comuni problemi fisici), si può sviluppare in serie di Fourier, cioè in una serie del tipo

[1]

[1]

[2]

[2]
fig. 1

Dal punto di vista fisico ciò significa che ogni fenomeno caratterizzato da una grandezza periodica, anche non sinusoidale, si può sempre considerare come dovuto alla sovrapposizione di infinite oscillazioni semplici, sinusoidali. Lo sviluppo si può in genere ridurre, con ottima approssimazione, a un numero finito, anche piccolo, di termini (fig. 1). L’oscillazione sinusoidale avente il valore del periodo più lungo, uguale a quello T della funzione data, si chiama fondamentale (o prima armonica); le altre, di periodi decrescenti T/2, T/3, T/4, ... (cioè di frequenze crescenti), si dicono armoniche della fondamentale (2ª, 3ª, 4ª ... armonica). Il complesso delle sinusoidi rappresentanti le varie oscillazioni semplici costituisce il cosiddetto spettro della grandezza che descrive il fenomeno. Effettuare l’analisi a. di una grandezza periodica significa determinare i coefficienti dello sviluppo sopra riportato [1]. Tale determinazione può essere fatta per via puramente analitica, secondo la [2], ove sia nota l’espressione analitica della grandezza da analizzare. Più frequentemente si conosce solo l’andamento sperimentale della f (t); per effettuare anche in questo caso l’analisi a. della funzione, sono stati studiati appositi apparecchi detti analizzatori armonici.

L’analisi a. può essere estesa anche a funzioni non periodiche, eseguendone lo sviluppo in integrale di Fourier; ciò equivale a considerare una funzione aperiodica come una funzione periodica con periodo che tende all’infinito.

Matematica

Funzione a. Ogni funzione di due variabili, u (x, y), che soddisfi alla cosiddetta equazione di Laplace.

equazione di Laplace

Analoga definizione vale per le funzioni in tre, o più variabili.

Forma a. Forma differenziale esterna ω, che soddisfa una particolare condizione analitica, generalizzazione dell’equazione di Laplace, del tipo Δω=0, ove Δ=dδ+δd essendo d e δ i simboli, rispettivamente, della derivazione e della coderivazione esterne di una forma differenziale. Le forme a. si presentano pertanto come una generalizzazione molto ampia delle funzioni a.; la grande importanza della loro teoria e delle relative applicazioni risiede non soltanto nella maggiore generalità della condizione cui soddisfano, ma anche nel fatto che esse possono essere definite sopra una varietà differenziabile, mentre le ordinarie funzioni a. sono definite soltanto in uno spazio euclideo.

fig. 2

Gruppo a. Un gruppo a. di punti è un gruppo di 4 punti A, B, C, D su una retta tali che il birapporto (ABCD) valga −1. Ciò accade quando e soltanto quando esiste un quadrangolo «completo» LMNK di cui due lati opposti hanno direzioni passanti per A, gli altri due per B, e le diagonali una per C e una per D (fig. 2); esso si dice perciò anche quadrangolo costruttore del gruppo armonico. Operando per proiezioni e sezioni, gruppi a. si mutano in gruppi armonici. I gruppi a. hanno grande importanza nella geometria proiettiva; la definizione si estende a 4 elementi di una qualsiasi forma di 1a specie; quarto a. (dopo A, B, C) è quell’unico punto D tale che (ABCD) = −1.

Proporzione a. Si dice quella formata dai quattro numeri a, b, c, d, nell’ordine indicato, se i loro inversi sono in proporzione aritmetica.

Per la media a. ➔ media; per la progressione a. ➔ progressione.

Vedi anche
anàlisi infinitesimale (o càlcolo) Parte della matematica (detta anche semplicemente analisi matematica) i cui metodi e sviluppi sono fondati sull'operazione di passaggio al limite. Suoi iniziatori sono considerati nel 17° sec. I. Newton e G.W. Leibniz, tuttavia ha avuto il suo sviluppo solo in seguito alla definizione rigorosa ... Peter Gustav Lejeune Dirichlet Matematico tedesco (Düren 1805 - Gottinga 1859), di origine francese. Ha lasciato orme profonde in tre diversi campi: teoria dei numeri, fondamenti dell'analisi, meccanica e fisica matematica. Alla sua scuola si formarono grandi matematici come F. G. Eisenstein, L. Kronecker, J. W. R. Dedekind e B. Riemann. Vita ... approssimazione In matematica, si chiamano metodi, o procedimenti di a. o, semplicemente, a., procedure alle quali si ricorre per rappresentare enti matematici (numeri, misure, funzioni ecc.) in modo non esatto, ma sufficientemente accurato per gli scopi perseguiti, in genere mediante enti più semplici. Così, per es., ... grandezza fisica G. fisica Qualsiasi ente suscettibile di una precisa definizione quantitativa, quindi di misurazione, che viene introdotto allo scopo di consentire una descrizione quantitativamente precisa di fenomeni fisici e la traduzione in equazioni matematiche di problemi della fisica. G. dimensionata è ...
Categorie
  • ALGEBRA in Matematica
  • ACUSTICA in Fisica
  • FISICA MATEMATICA in Fisica
Tag
  • VARIETÀ DIFFERENZIABILE
  • EQUAZIONE DI LAPLACE
  • GEOMETRIA PROIETTIVA
  • FUNZIONE APERIODICA
  • FORMA DIFFERENZIALE
Vocabolario
armònico
armonico armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...
armonióso
armonioso armonióso agg. [der. di armonia]. – 1. Che è di piacevole effetto armonico, che produce dolce armonia: voce a.; musica a.; una prosa limpida e a.; Armonïosi accenti Dal tuo labbro volavano (Foscolo). 2. Armonico, ben proporzionato...
  • Istituto
    • Chi Siamo
    • La nostra storia
  • Magazine
    • Agenda
    • Atlante
    • Il Faro
    • Il Chiasmo
    • Diritto
    • Il Tascabile
    • Le Parole Valgono
    • Lingua italiana
    • WebTv
  • Catalogo
    • Le Opere
    • Bottega Treccani
    • Gli Ebook
    • Le Nostre Sedi
  • Scuola e Formazione
    • Portale Treccani Scuola
    • Formazione Digitale
    • Formazione Master
    • Scuola del Tascabile
  • Libri
    • Vai al portale
  • Arte
    • Vai al portale
  • Treccani Cultura
    • Chi Siamo
    • Come Aderire
    • Progetti
    • Iniziative Cultura
    • Eventi Sala Igea
  • ACQUISTA SU EMPORIUM
    • Arte
    • Cartoleria
    • Design & Alto Artigianato
    • Editoria
    • Idee
    • Marchi e Selezioni
  • Accedi
    • Modifica Profilo
    • Treccani X
  • Ricerca
    • Enciclopedia
    • Vocabolario
    • Sinonimi
    • Biografico
    • Indice Alfabetico

Istituto della Enciclopedia Italiana fondata da Giovanni Treccani S.p.A. © Tutti i diritti riservati

Partita Iva 00892411000

  • facebook
  • twitter
  • youtube
  • instagram
  • Contatti
  • Redazione
  • Termini e Condizioni generali
  • Condizioni di utilizzo dei Servizi
  • Informazioni sui Cookie
  • Trattamento dei dati personali