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trattrice

Enciclopedia on line
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fig.

trattrice (o t. della retta) In matematica, la curva piana caratterizzata dal fatto che il segmento di tangente compreso tra il punto di contatto M e una retta fissa è costante (v. fig.). Se k è la misura del segmento e l’asse x è la retta data, si hanno le equazioni parametriche x=k logtg(ϕ/2)+k cosϕ, y=k senϕ, nelle quali il parametro ϕ è l’angolo della tangente variabile con l’asse x. Integrando l’equazione differenziale y2+(y/y′)2=k2 si ha l’equazione cartesiana della t.: x = k settcosh (k / y) ± √‾‾‾‾‾‾‾ k2−y2. La t. non è perciò una curva algebrica; tuttavia i punti di contatto delle tangenti condotte a essa da un punto qualunque del piano appartengono a una curva algebrica del quart’ordine. Un’altra proprietà della t. è di essere un’evolvente della catenaria (c in fig.). La t. ammette l’asse x come asintoto; facendola ruotare attorno a esso si ottiene la pseudosfera di Beltrami. La t. rientra tra le curve di inseguimento.

Vedi anche
pseudosfera In geometria, superficie avente curvatura gaussiana costante e negativa. P. di Beltrami P. di tipo particolare, ottenuta facendo ruotare una trattrice intorno al suo asintoto; è una superficie particolarmente adatta a studiare sopra un modello concreto, sia pure parziale, la geometria non euclidea i... Ulisse Dini Matematico italiano (Pisa 1845 - ivi 1918). Alunno della Scuola normale superiore di Pisa (1860-64), vi ebbe maestri O. Mossotti ed E. Betti. Prof. prima di geodesia e poi di analisi nell'univ. di Pisa (1865-1917) e direttore della Scuola normale (1874-76 e 1900-18). Socio nazionale dei Lincei (1882) ...
Categorie
  • TRIGONOMETRIA in Matematica
Tag
  • EQUAZIONE DIFFERENZIALE
  • EQUAZIONI PARAMETRICHE
  • CURVA ALGEBRICA
  • CURVA PIANA
  • PSEUDOSFERA
Altri risultati per trattrice
  • trattrice
    Enciclopedia della Matematica (2013)
    trattrice curva piana trascendente caratterizzata dalla proprietà che il segmento di tangente condotto dal punto di tangenza a una retta fissa (che ne rappresenta l’asintoto) è costante per ogni suo punto. Il problema da cui trae origine, risolto dal fisico olandese Ch. Huygens, è il seguente: qual ...
  • trattrice
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    trattrice [s.f. Nome dato da C. Huygens, der. dell'agg. lat. tractorius "che serve per tirare (linee)", che è dal part. pass. tractus di trahere "trarre"] [ALG] Curva piana trascendente, detta anche t. della retta, tale che è costante la lunghezza k del segmento di tangente compreso tra il punto di ...
  • TRATTRICE
    Enciclopedia Italiana (1937)
    Gino Loria . La trattrice ordinaria è la curva caratterizzata dalla proprietà che per essa è costante il segmento di una qualsiasi tangente compreso fra il punto di contatto e una data retta (base). Essa - come fu riconosciuto dal Leibniz (1693) in risposta a un quesito proposto da C. Perrault (1613-1688) ...
Vocabolario
trattrice²
trattrice2 trattrice2 s. f. [der. di trarre, per traduz. del lat. scient. tractoria (dal lat. class. tractorius «che serve a tirare»)]. – In matematica, t. della retta o semplicem. trattrice, curva piana trascendente, caratterizzata dal...
trattrice¹
trattrice1 trattrice1 s. f. [der. di trarre]. – Sinon. di trattore1 (nel sign. 2), ma usato preferibilmente per indicare l’automezzo destinato ad usi agricoli.
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