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trascendente

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trascendente In matematica, funzione t., ogni funzione non algebrica, nella quale cioè il legame tra la variabile dipendente y e la variabile indipendente x non può essere espresso da una relazione del tipo f(x, y)=0, con f polinomio in x e y. Le funzioni t. che per prime si presentano sono la funzione logaritmica (y=logx, in particolare, y=lnx), la funzione esponenziale (y=ex), le funzioni circolari o trigonometriche (seno, coseno, tangente ecc.) e le loro inverse. Tali funzioni si chiamano t. elementari. Con il nome di funzioni t. intere si denotano le funzioni di variabile complessa rappresentate da serie di potenze convergenti per ogni valore della variabile.

Per numero t. s’intende ogni numero reale che non sia algebrico e quindi che non soddisfi nessuna equazione algebrica a coefficienti interi. G. Cantor ha dimostrato che i numeri t. formano un insieme di potenza uguale a quella dei numeri reali (potenza del continuo), mentre l’insieme dei numeri algebrici ha solo la potenza del numerabile. Ben più difficile è dimostrare che determinati numeri reali sono t.: fino al 1900 si era dimostrata solo la trascendenza di e, base dei logaritmi naturali, e di π, rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e del suo diametro (C. Hermite, 1873; F. von Lindemann, 1882). Solo in seguito (da K.L. Siegel, A.O. Gelfond e altri) sono stati scoperti nuovi metodi per dimostrare la trascendenza di altri numeri o classi di numeri reali.

Vedi anche
funzióne esponenziale esponenziale, funzióne In matematica, ogni funzione del tipo y =a x, dove la variabile indipendente x compare come esponente. Se si suppone a  reale e maggiore di 1, e x  reale, la esponenziale, funzioneesponenziale, funzione risulta univocamente definita per ogni valore reale e sempre crescente. In ... esponente Nella matematica elementare, esponente di una potenza è il numero di fattori uguali tra loro, il cui prodotto esprime il valore della potenza. È scritto accanto alla base della potenza in alto a destra: 53; (0,12)8, dove 3 e 8 sono gli esponente, 5 e 0,12 le basi. Quando si estende il concetto di potenza, ... insieme numerabile In matematica, insieme che può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri interi naturali. Un insieme numerabile, insieme è dunque necessariamente un insieme infinito; ogni suo sottoinsieme è finito oppure è esso stesso numerabile, insieme; da ciò segue che agli insiemi numerabile, ... numeri interi In matematica, si chiamano interi positivi (o naturali) i numeri della successione infinita 1, 2, 3, 4, ... ciascuno dei quali si ottiene dal precedente aggiungendo a esso l’unità. Gli interi negativi sono numeri della successione −1, −2, −3, ... Gli interi positivi e negativi, insieme con lo zero, si ...
Categorie
  • TEMI GENERALI in Matematica
Tag
  • FUNZIONE ESPONENZIALE
  • FUNZIONE LOGARITMICA
  • NUMERI ALGEBRICI
  • NUMERI REALI
  • NUMERABILE
Vocabolario
trascendènte
trascendente trascendènte agg. [dal lat. transcendens -entis, part. pres. di transcendĕre «trascendere»]. – 1. In filosofia (in contrapp. a immanente), detto di termine che specifica il carattere di ciò che è al di là di un limite, soprattutto...
trascendènza
trascendenza trascendènza s. f. [der. di trascendente]. – 1. In filosofia, la condizione o la proprietà di essere trascendente, di esistere al di fuori o al di sopra di un’altra realtà (è, in questa accezione generale, l’opposto di immanenza,...
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