riducibilità

riducibilità In analisi vettoriale due sistemi di vettori applicati (per es., due sistemi di forze) si dicono mutuamente riducibili se si può passare dall’uno all’altro con sole operazioni elementari (➔ vettore); un sistema di vettori applicati si dice riducibile a zero se con sole operazioni elementari si può passare dal sistema dato a un insieme di coppie di braccio nullo. Condizione necessaria e sufficiente perché un sistema di vettori applicati sia riducibile a zero è che esso sia equilibrato, che abbia cioè nulli il risultante e il momento risultante rispetto a un polo qualsiasi. Analogamente, condizione necessaria e sufficiente perché due sistemi di vettori applicati siano mutuamente riducibili è che essi siano equivalenti, abbiano cioè uguali i risultanti e uguali i momenti risultanti rispetto a un qualsiasi polo. Un generico sistema di vettori applicati è sempre riducibile a un vettore (il risultante del sistema) più una coppia opportunamente scelta. Se però il trinomio invariante del sistema si annulla, il sistema è suscettibile di una ulteriore riduzione: a un solo vettore o a una sola coppia. È questo, per es., il caso dei sistemi costituiti da vettori contenuti tutti in uno stesso piano (sistemi piani) o da vettori tutti paralleli (sistemi paralleli). Quando un sistema sia ridotto a un solo vettore, se ciò è possibile, o in generale a un vettore più una coppia, il vettore non può che essere il risultante del sistema, e la retta alla quale esso risulta applicato ha il nome di asse centrale del sistema. Proprietà particolari, di impiego frequente nelle applicazioni, sono le seguenti: a) una coppia non è mai riducibile a un vettore; b) due vettori sono mutuamente riducibili solo quando l’uno si può ricavare dall’altro mediante un trasporto lungo la sua retta di applicazione; c) un sistema di due vettori sghembi non è mai riducibile a un unico vettore; d) perché tre vettori costituiscano un sistema equilibrato, condizione necessaria (ma non sufficiente) è che essi siano complanari e che le loro rette di applicazione s’incontrino in un punto.

In logica matematica l’assioma di r. fu introdotto da B. Russell per superare alcune difficoltà che si presentavano nella teoria dei tipi; tale assioma si può enunciare dicendo che per ogni proprietà appartenente a un ordine superiore al più basso, c’è una proprietà equiestensiva (cioè posseduta dagli stessi oggetti) di ordine zero. Ossia, ogni classe di oggetti di un certo tipo è equiestensiva a una classe predicativa degli stessi oggetti.