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passeggiata aleatoria

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Nel calcolo delle probabilità, il modello matematico (detto anche passeggiata a caso o cammino aleatorio) che rappresenta il movimento di un punto soggetto a spostamenti casuali.

Il caso più semplice si ha considerando su una retta un punto che, da una posizione iniziale, si può spostare in un verso o nell’altro con probabilità uguale, per un tratto di lunghezza fissata; dalla posizione così raggiunta si muove ancora nello stesso modo, e così via. La posizione del punto dopo n passi, individuata dalla sua ascissa Xn, è ovviamente una variabile casuale. Le p. sono studiate nell’ambito dei processi aleatori e, in quello delle catene di Markov, per il semplice esempio indicato. Allo stesso modello si giunge se si considera una successione di scommesse in ciascuna delle quali un giocatore può vincere o perdere, con probabilità uguali, una somma fissata e si indica con Xn il guadagno dopo n scommesse. Problemi tipici delle p. sono: la distribuzione di probabilità di Xn; quanto tempo passerà (in media o con una determinata probabilità) prima che il punto arrivi (per la prima volta) a una data posizione x, e così via.

La p. può essere limitata da barriere che possono essere assorbenti se il punto, arrivato alla barriera, vi si ferma definitivamente (e la passeggiata ha termine) o riflettenti se il punto, arrivato alla barriera, ‘rimbalza’ su di essa ritornando indietro. Per es., nel caso visto sopra, se il giocatore, con una somma iniziale x, gioca contro un banco che ha una disponibilità A, si hanno due barriere assorbenti quando Xn=x+A (il gioco termina perché il banco ‘salta’) e quando Xn=0 (il gioco termina con la ‘rovina’ del giocatore). Lo studio di tale situazione è detto appunto problema della rovina del giocatore e fa parte della teoria del rischio, che, naturalmente con modelli più complicati di quello presentato, ha notevole importanza nel campo della matematica attuariale.

Le p. trovano importanti applicazioni anche nello studio di fenomeni fisici, nei quali il movimento di un punto dipende dal caso: tipico, per es., il moto browniano delle molecole di un gas.

Vedi anche
mòto browniano browniano, mòto Moto irregolare e continuo di particelle solide microscopiche (per es. pollini o resine) sospese in un fluido. La sua scoperta (1827) viene attribuita al botanico scozzese R. Brown (1773-1858), da cui il fenomeno ha preso nome. Il browniano, motobrowniano, moto è dovuto all'agitazione ... probabilità probabilità Nel linguaggio scientifico, in presenza di fenomeni casuali (o aleatori), probabilita di un evento è il numero, compreso fra 0 e 1, che esprime il grado di possibilità che l’evento si verifichi, intendendo che il valore minimo 0 corrisponda al caso in cui l’evento sia impossibile, mentre ... caso diritto Si chiama caso fortuito qualunque accadimento che renda inevitabile il verificarsi di un evento, costituendo l’unica causa efficiente di esso. Non ha valore concreto la distinzione tra caso fortuito e forza maggiore; allo stesso modo è da negare una costante coincidenza tra caso fortuito e ... successione diritto 1. Diritto privato Fenomeno squisitamente giuridico per il quale un soggetto subentra ad altro soggetto in un complesso di rapporti giuridici patrimoniali ovvero in un rapporto giuridico patrimoniale singolo, restando oggettivamente inalterata la loro natura. Siffatta successione di una persona ...
Categorie
  • STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA in Matematica
Tag
  • DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ
  • CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
  • CATENE DI MARKOV
  • MOTO BROWNIANO
  • MATEMATICA
Altri risultati per passeggiata aleatoria
  • random walk
    Enciclopedia della Matematica (2013)
    random walk o passeggiata aleatoria o cammino dell’ubriaco, processo stocastico a parametro discreto, nel quale si ipotizza che una variabile casuale (o aleatoria) Xt descriva la posizione assunta al tempo t da un punto in movimento. Inizialmente, il punto si trova nella posizione 0, cioè X0 = 0. Al ...
  • passeggiata aleatoria
    Dizionario di Economia e Finanza (2012)
    In fisica, descrizione delle leggi che governano al trascorrere del tempo il movimento a. di una particella di materia nello spazio, per es. il moto delle molecole di un gas; si tratta dunque di p. a. (ingl. random walks) multidimensionali. Nelle applicazioni economico finanziarie, invece, si utilizzano ...
Vocabolario
passeggiata
passeggiata s. f. [der. di passeggiare]. – 1. a. L’atto del passeggiare (spec. per fare un po’ di moto, per stare all’aria aperta, generalm. in luoghi tranquilli e ameni), e anche il percorso che si compie passeggiando: fare una p., una...
passeggiare
passeggiare v. intr. e tr. [der. di passo2] (io passéggio, ecc.). – 1. intr. (aus. avere) Camminare lentamente, per divertimento e distrazione o per esercizio fisico, spesso senza una meta precisa: andare, uscire a p. (più com. a passeggio);...
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