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covarianza

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In matematica, legge di trasformazione per c., la legge secondo cui si trasformano, in ogni cambiamento di coordinate, le derivate prime di una funzione di punto in uno spazio a un qualunque numero di dimensioni. Se la funzione è f (x1, x2, ..., xn) e si effettua un cambiamento di coordinate dalle x1, ..., xn alle x1′,..., xn′, tale legge è espressa dalla relazione:

formula

La legge di trasformazione per c. ha particolare importanza nel calcolo differenziale assoluto (in partic. per gli indici di c. ➔ tensore).

In statistica la c. tra due variabili X ed Y è un particolare tipo di legame che si valuta calcolando l’indice di c., definito da

formula

dove con E si esprime il valore atteso (➔ probabilità). L’indice di c., diviso per σXσY (σ è la radice quadrata della varianza) dà il coefficiente di correlazione (➔ correlazione). Date n variabili X1 ... Xn, si chiama poi matrice di c. (o di varianza e c.) la matrice quadrata di ordine n in cui il termine di riga i e di colonna j è dato dall’indice di c. tra Xi e Xj. Si definisce, infine, analisi della c. un procedimento dell’analisi statistica dei dati sperimentali (➔ varianza).

Vedi anche
invarianza Fisica La circostanza per la quale una data relazione tra grandezze fisiche rimane invariata per particolari trasformazioni di variabili; il termine è anche usato come sinonimo di conservazione. Matematica Principio di i. del numero Enunciato da H. Schubert (1876), recita che «Il numero delle soluzioni ... funtore In matematica, trasformazione di una categoria C in un’altra categoria D, definita da una coppia di ‘funzioni’, ϕ e ψ, tali che: a) se A, B, ... indicano ‘oggetti’ di C, ϕ(A), ϕ(B) ... sono ‘oggetti’ ben determinati di D; b) se g, h, ... sono ‘morfismi’ di C, ϕ (g), ϕ (h), ... sono ‘morfismi’ di D; c) ... trend Nel linguaggio statistico, con riferimento a fenomeni demografici, qualsiasi tendenza di lungo periodo. Per estensione, nella scienza economica, la tendenza fondamentale (all’aumento, alla diminuzione o anche alla stabilità) che caratterizza periodi di varia durata (sempre però gruppi di anni) dell’attività ... contrazione Fisiologia Proprietà del muscolo di accorciarsi durante il movimento; con l’accorciamento si ha un aumento di spessore del muscolo, senza variazione di volume. La c. avviene per effetto dell’eccitamento trasmesso dal nervo attraverso la placca motrice ma, in condizioni sperimentali, può avvenire anche ...
Categorie
  • STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA in Matematica
Tag
  • COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE
  • CAMBIAMENTO DI COORDINATE
  • CALCOLO DIFFERENZIALE
  • MATRICE QUADRATA
  • VALORE ATTESO
Altri risultati per covarianza
  • derivato controvariante
    Enciclopedia della Matematica (2013)
    derivato controvariante della componente controvariante v i un vettore v rispetto alla coordinata xk è il tensore _lettD_01230_001.jpg> dove _lettD_01230_002.jpg> sono i simboli di Christoffel, rispettivamente di prima e seconda specie (→ tensore).
  • covarianza
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    covarianza [Comp. di co- e varianza "il variare insieme"] [PRB] C. di variabili aleatorie: date due variabili aleatorie X e Y, è la quantità E((X-E(X))(Y-E(Y))), dove E denota l'aspettazione matematica; tale quantità, detta anche indice di c., esprime la correlazione statistica tra X e Y: il coefficiente ...
Vocabolario
covarianza
covarianza s. f. [comp. di co-1 e varianza]. – Propriam., il variare allo stesso modo. In matematica, legge di trasformazione per c., legge secondo cui si trasformano, in ogni cambiamento di coordinate, le derivate prime di una funzione...
covariante
covariante agg. e s. m. [comp. di co-1 e variante1]. – Propriam., che varia allo stesso modo. In matematica, detto di un qualunque ente caratterizzato da certi numeri, o parametri, che si trasformano con legge di covarianza, quando si operi...
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