Eulero, funzionegammadiEulero, funzionegammadi in analisi, è la funzione Γ: C → C definita per Re(z) > 0 dall’integrale
Dalla formula di ricorrenza Γ(z + 1) = zΓ(z) si deduce Γ(n + 1) = n!, [...] ciò che giustifica il nome difunzione fattoriale che talvolta viene dato alla funzionegamma. Valgono inoltre le seguenti relazioni:
La funzionegamma si estende nel semipiano Re(z) < 0 avendo poli semplici nei punti z = 0, −1, −2, ... con ...
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Eulero, funzione beta diEulero, funzione beta di o integrale eulerianodi prima specie, è definita da
dove p, q ∈ C, Re(p) > 0, Re(q) > 0. Risulta
dove Γ è la funzionegammadiEulero. Si [...] veda la tavola delle funzioni speciali. ...
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funzione digamma
funzione digamma o funzione psi, indicata con ψ(z) e definita come derivata logaritmica della funzionegammadiEulero, ha il seguente sviluppo asintotico
dove B2k sono i numeri di [...] → Bernoulli ...
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funzione elementare
funzione elementare funzione ottenuta mediante le operazioni aritmetiche e la composizione difunzioni algebriche, esponenziali e logaritmiche, goniometriche dirette e inverse, iperboliche. [...] definite come limiti (→ Baire, classi di), la → funzione caratteristica, o la funzionedi → Dirichlet, e le funzioni speciali, come per esempio, le funzionidi → Bessel o la funzionegammadi → Eulero. Queste funzioni non sono esprimibili in termini ...
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Eulero, costante diEulero, costante di o costante diEulero-Mascheroni, è il numero
Il suo valore approssimato è 0,577215664901532… Non è noto se questa costante sia razionale. Alcune formule che [...] coinvolgono questa costante sono
dove Γ è la funzionegammadiEulero. ...
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Tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di un’attività umana.
Diritto
La categoria dei p. alimentari, che tende a sostituire quella dei p. agricoli, intesi come frutti naturali, [...] è inoltre uniforme in ogni insieme limitato del piano complesso. Dalla prima di esse, posto z=π/2, si riottiene la formula di Wallis. Anche la funzionegammadiEulero ha un’interessante rappresentazione come p. infinito, e cioè:
Per il p ...
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FRATTALI
Luigi Accardi
Nicola Rosato
Il termine ''frattale'' è stato introdotto da B. Mandelbrot nel saggio Les objects fractals (1975) per denotare una vasta classe di modelli matematici i quali, [...] dove l'estremo inferiore è preso rispetto a tutti i ricoprimenti finiti di E con sfere di raggi minori di r e dove
γ(d) := [Γ(1/2)]d/Γ(1 + d/2) [2]
e Γ(x) è la funzionegammadiEulero.
Al decrescere di r la quantità [1] cresce e perciò converge a un ...
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PRODOTTI INFINITI
Tullio Viola
Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi,
formiamo la nuova successione
con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] i seguenti:
1) Lo sviluppo del reciproco della funzionegamma
sviluppo che rientra, come caso particolare, nel precedente [6]. Ivi è γ =
(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n − ln n) la nota "costante diEulero". La [7] è uno strumento utile nelle ricerche ...
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Si dice fattoriale di un numero intero positivo n il prodotto dei primi n numeri interi. Adottando la notazione n!, dovuta a Kramp, è, per definizione, n! = 1 • 2 • 3 •• n; alcuni autori usano designare [...] per valori i rispettivi fattoriali. Si dimostra che l'integrale eulerianodi 2ª specie, che ha significato solo per valori positivi di x, definisce una funzione Γ (x) (detta funzioneGamma dal Legendre) che può essere continuata in tutto il piano ...
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chi-quadrato
chi-quadrato in statistica, numero indice (indicato con il simbolo χ2, cioè con la lettera greca «chi» al quadrato) detto anche indice di Pearson o di Pizzetti-Pearson; fornisce un criterio [...] nulla per ogni x ≤ 0 e, per un dato valore intero positivo di n, è:
in cui Γ è la funzionegammadiEulero. Il suo valore medio è n e la sua varianza 2n. Il grafico della funzionedi densità è asimmetrico e la sua forma cambia a seconda del numero ...
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