strategia mista
strategia mista
Modo adottato da due agenti razionali allorché devono affrontare, per es., un gioco come la morra cinese, nella quale occorre scegliere tra sasso, carta e forbici, e ogni scelta è vincente contro una delle tre e perdente contro l’altra. È evidente che una singola partita non può avere un esito prevedibile. Tuttavia, non avrebbe nemmeno senso giocare totalmente a caso. Ipotizziamo di giocare più volte contro lo stesso avversario. Se decidessimo di non giocare mai carta, lui giocherebbe sempre sasso, assicurandosi in ogni caso almeno il pareggio, in ogni singola partita. Data la simmetria del gioco, è evidente che la nostra scelta ci penalizza. Sembra dunque ragionevole aspettarsi che esistano modi più o meno efficienti di giocare anche quei giochi, e sono la maggior parte, in cui l’esito non può essere scontato a priori. Ogni giocatore è dotato, nella singola partita, di un certo numero di strategie, dette pure. Scegliere una distribuzione di probabilità su queste strategie pure significa utilizzare una strategia mista. Le funzioni di utilità dei giocatori vengono aggiornate nel senso dell’utilità attesa. Siamo in presenza di una estensione del gioco di partenza (una strategia pura è in particolare una strategia mista in cui si assegna probabilità nulla alla scelta delle altre) e a questo punto si ripropone il problema se l’esito di tale gioco sia prevedibile. In altre parole, se giocatori razionali sono d’accordo su quale sarà l’esito della partita. Il teorema del minimax di von Neumann, uno dei primi risultati fondamentali della teoria dei giochi, dà una risposta positiva alla questione. Naturalmente, il risultato va interpretato in senso probabilistico: nel caso della morra cinese i giocatori giocheranno sasso, carta e forbici con eguale probabilità, e in media il loro risultato sarà un pareggio. Questo ovviamente non significa che ogni partita finisca in pareggio, ma che il giocatore deve comportarsi così anche nel caso di una partita singola. La stessa idea di considerare distribuzioni di probabilità sugli insiemi delle strategie pure è stata utilizzata da John F. Nash nel suo modello di gioco non cooperativo, che estende l’analisi di von Neumann anche ai casi in cui gli interessi dei giocatori non siano necessariamente contrapposti, per dimostrare l’esistenza di un equilibrio per i giochi finiti.