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sottogruppo

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In matematica, insieme H di elementi di un gruppo G, tale che, mediante l’operazione di composizione definita in G, costituisce a sua volta un gruppo. In altre parole, H è s. di G se il ‘prodotto’ di due elementi qualunque di H, eseguito con la regola valida in G, è un elemento di H e se, insieme con un elemento a, sta in H anche il suo inverso a–1; ne segue che ogni s. di G contiene l’elemento neutro di G. Per es., rispetto al prodotto di trasformazioni, il gruppo delle traslazioni di un piano è un s. del gruppo dei movimenti; rispetto all’operazione di somma tra numeri, il gruppo dei numeri interi è s. del gruppo dei numeri razionali. Il s. invariante (o normale) di un gruppo G è un suo s. H tale che, comunque si prenda un elemento a in G, per ogni elemento h preso in H, accada che l’elemento aha–1 appartenga a H; ciò si usa spesso esprimere dicendo che l’insieme aHa–1 coincide con H. Se H è s. invariante di G, si può costruire il gruppo quoziente G/H. Esempi di s. invarianti: nel gruppo delle sostituzioni su n elementi, il gruppo alterno (➔ sostituzione). In un gruppo abeliano ogni s. è invariante.

Vedi anche
radice anatomia e medicina La porzione d’impianto di un organo in accrescimento (radice del pelo, radice dell’unghia), oppure l’elemento morfologico che dà fissità a un organo (radice del dente, della lingua) o che ne costituisce il tratto iniziale (radice dei nervi), o, infine, struttura che dà origine ad ... reticolo biologia In biologia cellulare, reticolo endoplasmatico (o endoplasmico), sistema di cavità delimitate da membrane, presente nel citoplasma di tutte le cellule. È costituito da una membrana formata da un unico foglietto continuo, molto ripiegato, che racchiude un unico sacco chiuso detto lume del reticolo ... topologia matematica Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse. 1. Proprietà topologiche La topologia, che è oggi un capitolo fondamentale della matematica, in origine si limitava allo studio di ... Karl Friedrich Gauss Matematico, fisico, astronomo e geodeta tedesco (Brunswick 1777 - Gottinga 1855), considerato uno dei più grandi genî scientifici di tutti i tempi. Taluni aneddoti su Gauss, Karl Friedrich fanciullo testimoniano di una sua eccezionale capacità aritmetica (avrebbe risolto in pochi secondi il problema ...
Categorie
  • LOGICA MATEMATICA in Matematica
Tag
  • GRUPPO ABELIANO
  • ELEMENTO NEUTRO
  • NUMERI INTERI
  • TRASLAZIONI
  • MATEMATICA
Altri risultati per sottogruppo
  • negativita, indice di
    Enciclopedia della Matematica (2013)
    negatività, indice di in una matrice simmetrica a coefficienti reali A, è il numero dei suoi autovalori negativi. Per il teorema di → Sylvester, tale indice è invariante per congruenza (→ matrici, congruenza di). Se Φ è una forma quadratica su uno spazio vettoriale reale V di dimensione finita, allora ...
  • sottogruppo
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    sottogruppo [Comp. di sotto- e gruppo] [ALG] Di un gruppo G, ogni insieme G' di elementi di G che, mediante l'operazione di composizione definita in G, costituisca a sua volta un gruppo: v. gruppo: III 128 a. ◆ [ALG] S. invariante delle traslazioni pure: v. solidi, livelli elettronici nei: V 347 a. ...
Vocabolario
sottogruppo
sottogruppo s. m. [comp. di sotto- e gruppo]. – Ciascuno dei gruppi minori in cui un gruppo è o può essere suddiviso: gruppi e s. sociali, economici, chimici. In matematica, sottoinsieme G di un gruppo G′, che, con la stessa operazione...
sotto-
sotto- – È la prep. (e avv.) sotto, usata come prefisso per la formazione di molti composti nominali e verbali, in alcuni dei quali conserva il sign. e anche la funzione di preposizione (come negli avv. sottaceto, sottochiave, sottocosto,...
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