Lie, Sophus

Matematico norvegese (Nordfjordeid, Sogn og Fjordase, 1842 - Cristiania 1899). Docente presso le università di Cristiania e di Lipsia, collaboratore e amico di F. Klein, è noto soprattutto per aver elaborato una teoria dei gruppi di trasformazione, detti gruppi di L., applicandola alle equazioni differenziali.

Vita e attività

Dopo aver seguito generici studi scientifici, la sua vocazione matematica si rivelò solo nel 1868 con la lettura delle opere di J.-V. Poncelet e di J. Plücker. Nel 1869 conobbe a Berlino F. Klein al quale, trasferitosi a Parigi nel 1870, fu legato, oltre che da una lunga amicizia, da una comunanza di studi che influì notevolmente sullo sviluppo ulteriore dell'opera di entrambi. Insieme lavorarono nel 1870 sulla teoria degli invarianti in analisi e in geometria differenziale, studiando sistematicamente i sottogruppi a un parametro del gruppo proiettivo del piano e le orbite di questi sottogruppi e ritrovando così varie proprietà delle curve classiche. Nel 1872 sostenne la tesi di dottorato all'univ. di Cristiania, elaborando in questo periodo la teoria delle trasformazioni di contatto, che gli valse la cattedra. Fu quindi prof. nell'univ. di Cristiania (1872-86 e 1898-99) e in quella di Lipsia (1886-98), come successore di F. Klein; socio straniero dei Lincei (1892). Il nome di L. è legato alla teoria di quei gruppi finiti e continui di trasformazioni detti gruppi di L., cui egli pervenne sviluppando un'originale visione geometrica dei problemi di integrazione dei sistemi di equazioni differenziali. Alle stesse idee si riconnettono i principi stabiliti da L. per la teoria dei gruppi continui infiniti e i suoi contributi alla teoria delle superfici minime, di traslazione, a curvatura costante, che gli valsero, nel 1898, il premio Lobačevskij indetto dall'univ. di Kazań per ricerche sulle geometrie non-euclidee.

Opere

Le opere di L. sono state raccolte in Gesammelte Abhandlungen (6 voll., 1922-37), con ampie note e integrazioni, dal suo discepolo e collaboratore F. Engel.