rinormalizzazione

rinormalizzazione

Procedura che ridefinisce le costanti di natura in modo che le costanti misurate siano correttamente riprodotte. Spesso accade che le costanti, che intervengono nella teoria che descrive un dato fenomeno fisico, abbiano prima della rinormalizzazione un valore infinito. È evidente che la procedura di rinormalizzazione sia una procedura complicata ed è, da moltissimi, considerata una soluzione ad hoc. L’elettrodinamica quantistica (QED) è una teoria di campo che descrive l’interazione tra elettroni e fotoni. Il campo della QED consiste dell’elettrone di Dirac accoppiato al campo elettromagnetico di Maxwell quantizzato. A causa di questo accoppiamento il vuoto (secondo la meccanica quantistica) diventa un calderone di campi fluttuanti. Non solo i campi elettrici e magnetici fluttuano attorno a un loro valore medio, ma anche il campo di Dirac fluttua, e l’interazione origina la creazione o l’annichilazione spontanea di coppie virtuali di elettroni e positroni. Queste fluttuazioni hanno effetti che si possono osservare e possono essere calcolati nella QED facendo uso, per es., dei diagrammi di Feynman. L’accoppiamento tra elettroni (positroni) e fotoni è misurato dalla costante di struttura-fine 1/137, che è trattato come un piccolo parametro, molto minore dell’unità. L’accoppiamento dà luogo alle correzioni radiative delle proprietà dell’elettrone e del fotone; queste sono descritte da tre processi fondamentali: (a) le correzioni al vertice dove avviene l’accoppiamento; (b) l’energia propria dell’elettrone;(c) la polarizzazione del vuoto. Sostanzialmente in QED si incontra la rinormalizzazione della massa (dell’elettrone) e la rinormalizzazione della carica (dell’elettrone). Nel 1950 il fisico John Ward ha dimostrato che la rinormalizzazione della carica è universale e dipende dalla polarizzazione del vuoto prodotta dal fotone ed è uguale per tutte le particelle cariche. La relazione matematica di questa universalità è nota come identità di Ward. Nel calcolare le ampiezze di scattering tra elettroni positroni e fotoni si trova che alcuni integrali sono divergenti a causa di contributi di alta frequenza. Troncando l’integrazione alle alte frequenze, si possono calcolare le ampiezze in funzione del taglio in frequenza. La difficoltà è che l’integrazione dà valori infiniti se si sposta il taglio verso alti valori della frequenza. Questa divergenza si evita introducendo la procedura di rinormalizzazione della massa e della carica. La rinormalizzazione permette di calcolare le quantità fisiche, come il Lamb shift, il momento magnetico anomalo dell’elettrone e del muone, che sono verificate sperimentalmente con grande precisione. Tutte le teorie costruite dai fisici non sono valide a tutte le frequenze; esse divergono alle alte frequenze e devono essere sostituite da teorie più corrette. La rinormalizzazione non è una procedura solo della QED, ma di tutte le teorie che hanno successo in fisica. Il punto importante è che una teoria rinormalizzabile descrive fenomeni fisici corrispondenti a una particolare scala delle lunghezze, in funzione di parametri che possono essere misurati a quella scala. Per descrivere la procedura della rinormalizzazione nelle altre teorie, quelle che descrivono le interazioni deboli e le interazioni forti, si richiede di entrare in dettaglio nelle teorie stesse e sviluppare una matematica meno intuitiva di quella che descrive la più nota teoria elettrodinamica. In conclusione, nella formulazione perturbativa della teoria quantistica dei campi, la rinormalizzazione è una procedura di rimozione delle divergenze ultraviolette mediante ridefinizione dei campi e delle costanti di accoppiamento.

→ Elettrodinamica quantistica: verifiche sperimentali; Interazioni fondamentali