commutatività In matematica, proprietà di alcune operazioni (per es. addizione, prodotto di numeri reali, prodotto scalare di due vettori) il cui risultato non cambia invertendo l'ordine dei termini dell'operazione. ...
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Gauss, funzione di
Gauss, funzione di funzione del tipo
con a, c numeri reali positivi, b numero reale qualunque e dove e indica il numero di Nepero. Con alcuni particolari valori di a, b, c, interpretati [...] in termini statistici, è la funzione di densità della → distribuzione normale ...
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quoziente, derivata di un
quoziente, derivata di un in analisi, date due funzioni reali di variabile reale ƒ(x) e g(x), supposte entrambe derivabili e con la derivata di g(x) non nulla, la derivata prima [...] del loro quoziente è
Per esempio, data la funzione y = x/sinx, la sua derivata è y′ = (sinx − xcosx)/sin2x (→ derivazione). Si veda, inoltre, la tavola delle regole di derivazione ...
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funzione segno
funzione segno funzione (indicata con il simbolo sgn) definita sui numeri reali e a valori nell’insieme {−1, 0, 1} che estrae il segno di un numero reale x. Essa è definita da
Pertanto, [...] per ogni numero reale x, vale l’uguaglianza x = sgn(x)|x|, dove |x| indica il valore assoluto di x. ...
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somma, derivata di una
somma, derivata di una in analisi, date due funzioni reali di variabile reale ƒ(x) e g(x), supposte entrambe derivabili, la derivata prima della loro somma è la somma delle loro [...] derivate: D [ƒ(x) + g(x)] = ƒ′ (x) + g′ (x). Per esempio, data la funzione y = x 2 + sinx la sua derivata è y′ = 2x + cosx. Questa regola discende dalla proprietà di linearità della → derivazione. Si veda, ...
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prodotto, derivata di un
prodotto, derivata di un in analisi, date due funzioni reali di variabile reale ƒ(x) e g(x), supposte entrambe derivabili, la derivata prima del loro prodotto è D [ƒ(x)g(x)] [...] = ƒ′ (x) ⋅ g(x) + ƒ(x) ⋅ g′ (x). Per esempio, data la funzione y = x 2sinx la sua derivata è y′ = 2xsinx + x 2cosx (→ derivazione). Si veda, inoltre, la tavola delle regole di derivazione ...
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Vitali, insieme di
Vitali, insieme di sottoinsieme V di R, insieme dei numeri reali, che costituisce un esempio di sottoinsieme non misurabile (secondo la misura di → Lebesgue). La sua costruzione teorica [...] richiede però l’impiego dell’assioma della → scelta. Esso è infatti definito nel seguente modo: considerato un qualunque intervallo di R, per esempio [0, 1], si definisce in esso la relazione x ∼ y se ...
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positivita, indice di
positività, indice di relativamente a una matrice simmetrica a coefficienti reali A è il numero di autovalori positivi che essa possiede. Per il teorema di → Sylvester, tale indice [...] è invariante per congruenza (→ matrici, congruenza di). Se Φ è una forma quadratica su uno spazio vettoriale reale V di dimensione finita, allora il suo indice di positività è la massima dimensione di un sottospazio W ⊆ V tale che la restrizione di Φ ...
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maggiore
maggiore (in simbolo >) termine che esprime una relazione d’ordine tra numeri reali: si scrive a > b (e si legge «a è maggiore di b») se a − b è positivo. Similmente al simbolo di maggiore [...] si definisce quello di maggiore o uguale (≥): si scrive a ≥ b (e si legge «a è maggiore o uguale di b») se a − b è positivo o nullo. Più in generale, lo stesso simbolo > è spesso usato per denotare ...
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numero ipercomplesso
numero ipercomplesso in analisi, numero costruito ampliando l’insieme R dei numeri reali con elementi simbolici non reali appositamente definiti. La nozione di numero ipercomplesso [...] generalizza la nozione di numero complesso; i primi studi su tale oggetto si devono al matematico scozzese J. Wedderburn. Sono esempi di numeri ipercomplessi i → quaternioni e gli ottetti (→ O, insieme ...
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real1
real1 〈reàl〉 s. m., spagn. [propr. «appartenente al re»: è il lat. regalis «regale»]. – Nome di un’antica moneta spagnola, usato anche in gran parte dell’America latina nel sec. 19°.
real2
real2 〈ri̯àl〉 s. m., port. [stesso etimo della voce prec.] (pl. réais 〈rèaiš〉). – Nome di un’antica moneta portoghese e dell’attuale unità monetaria brasiliana.