simbolo
simbolo (dal greco symbállein, «mettere insieme») in matematica, segno o scrittura che denota una grandezza oppure un’operazione, una relazione, un insieme, una struttura, una funzione ecc. Si [...] per indicare particolari costanti, come π (pi greco) per il rapporto tra la circonferenza e il suo diametro, e (numerodiNepero), base dei logaritmi naturali, i unità immaginaria. I simboli sono tratti dall’alfabeto delle dieci cifre decimali, dall ...
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approssimazione diofantea
approssimazione diofantea approssimazione di un numero, reale o complesso, mediante numeri appartenenti a insiemi prestabiliti, per esempio l’insieme dei numeri razionali o [...] sua somma parziale (ottenuta cioè fermando il calcolo a un determinato punto) fornisce un’approssimazione razionale di π/4. Analogamente, il numerodiNepero e è definito come somma della serie a termini positivi
e si può allora considerare ogni ...
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Stirling, formula di
Stirling, formula di formula che fornisce la valutazione approssimata del → fattoriale di un numero n > 0. Essa lega la successione fattoriale alla successione
dove e è il numero [...] diNepero. Tali successioni hanno lo stesso andamento asintotico, vale a dire:
La formula stabilisce che
con 0 < θ < 1, e, quindi, se n è sufficientemente grande (n → +∞), allora n! è approssimabile con
Si scrive quindi
Passando ai ...
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Gauss, funzione di
Gauss, funzione di funzione del tipo
con a, c numeri reali positivi, b numero reale qualunque e dove e indica il numerodiNepero. Con alcuni particolari valori di a, b, c, interpretati [...] in termini statistici, è la funzione di densità della → distribuzione normale. ...
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logaritmo
logaritmo di un numero reale positivo x rispetto a una base a (dove a è un numero reale positivo diverso da 1) è l’esponente y che bisogna attribuire ad a per ottenere x. Si scrive allora y [...] tra parentesi. Come base dei logaritmi può essere scelto qualunque numero reale positivo a diverso da 1, ma di fatto le basi prevalentemente usate sono:
• base e: si assume come base il numerodiNepero e = 2,718281... e il logaritmo è allora detto ...
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ampliamento
ampliamento procedura che permette di costruire un insieme numerico più ampio e che gode di maggiori proprietà rispetto all’insieme di partenza. In generale, dato un insieme I con una o più [...] algebrici su Q (come appunto √(2) perché soluzione dell’equazione x2 − 2 = 0) esistono numeri reali non algebrici su Q; classici esempi sono π ed e (numerodiNepero). Se un ampliamento è ottenuto «aggiungendo» a un dato campo un solo elemento, sia ...
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completezza
completezza termine utilizzato in matematica con diversi significati.
Completezza di un insieme totalmente ordinato (o completezza algebrica)
Un insieme X dotato di un ordinamento totale [...] quello C dei numeri complessi, mentre un esempio di spazio metrico non completo è l’insieme Q dei numeri razionali: un esempio di successione di Cauchy non convergente in Q è dato dalla successione (1 + 1/n)n che converge al numerodiNepero e, che è ...
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legge esponenziale
legge esponenziale espressione genericamente impiegata per designare l’andamento di una serie di osservazioni nel tempo quando queste presentano un tasso di incremento approssimativamente [...] della funzione y = aebt, dove y è una variabile che misura il fenomeno rappresentato, a e b sono due costanti, e (numerodiNepero) è la base dei logaritmi naturali e t è il tempo. Tale curva è detta curva esponenziale; i suoi parametri possono ...
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funzione esponenziale
funzione esponenziale funzione definita da x ↦ bx per x nel campo reale e per ogni base b > 0, b ≠ 1, spesso indicata con expb(x). Essa risulta strettamente crescente se b > [...] 1. Poiché b = elnb, essendo e il numerodiNepero, è sempre possibile scrivere bx = ex lnb e considerare solo la funzione esponenziale con base e, da cui le altre si ottengono con un cambiamento di scala delle ascisse (ed eventualmente una simmetria ...
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trascendente
trascendente aggettivo che si riferisce a un oggetto matematico non ottenibile a partire dalle usuali operazioni aritmetiche o dalla estrazione di radice; è quindi utilizzato in opposizione [...] algebrica a coefficienti interi; tali sono, per esempio, i numeri π (→ pi greco), il numerodiNepero → e e i numeridi → Liouville. Analogamente, si dice funzione trascendente una funzione di variabile reale che non sia esprimibile a partire dalla ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
logaritmo
s. m. [dal lat. scient. logarithmus (comp. del gr. λόγος «proporzione» e ἀριϑμός «numero»), termine coniato nel 1614 dal matematico scozz. J. Napier (in ital. Nepero)]. – In matematica, si definisce logaritmo di un numero reale positivo...