principio di indeterminazione
principio di indeterminazione
Relazione formulata nel 1927 dal fisico tedesco Werner Karl Heisenberg – premio Nobel nel 1933 – secondo la quale due quantità canonicamente coniugate (come la posizione p e la quantità di moto q) non possono essere simultaneamente misurate con accuratezza arbitraria. Matematicamente ciò può essere espresso dalla seguente disuguaglianza:
Δq ∙Δp ≥ ℏ/2
che può essere ricavata dalle relazioni di commutazione [p,q]=ℏ/i, dove ℏ rappresenta la costante di Planck e i l’unità immaginaria. Un’importante conseguenza del principio di indeterminazione è che i sistemi fisici non sono a riposo neanche alla temperatura dello zero assoluto, manifestando così sempre un’energia cinetica non nulla. Un tipico esempio di applicazione del principio di indeterminazione è il noto esperimento della diffrazione di elettroni da una fenditura. Considerando il reticolo di diffrazione creato dal passaggio di un elettrone in una fenditura come misura simultanea della posizione e del momento della quantità di moto allora la larghezza della fenditura dà l’incertezza ∆q nella specificazione della posizione perpendicolare alla direzione di moto. Ciò significa che, come conseguenza della definizione della posizione dell’elettrone per mezzo della fenditura (con errore uguale a ∆q), la particella acquista un momento parallelo alla fenditura con pari grado di incertezza. La costante di Planck ℏ rappresenta dunque un limite assoluto alla misura simultanea della posizione e della quantità di moto. Un’analoga relazione può essere ricavata per l’energia E e il tempo t:
ΔE ∙Δt ≥ ℏ/2.
Questa forma del principio di Heisenberg spiega, per es., l’ampiezza naturale delle linee spettrali. Interpretando ∆t come tempo di vita medio τ di uno stato elettronico eccitato in un atomo o in una molecola, dalla relazione ∆E=h∆ν segue che la linea spettrale ha una precisione in frequenza ∆ν=1/(4πν). Inoltre il tempo di vita medio di una particella risonante è dato dalla sua semiampiezza Γ=2∆E, e cioè τ=h/Γ. Nella teoria classica delle onde si può rintracciare un analogo del principio di indeterminazione di Heisenberg. L’imprecisione ∆λ nella misura della lunghezza d’onda di un treno di onde di lunghezza finita ∆x cresce con ∆x stessa. Detto k=2π/λ il numero d’onda si ottiene allora ∆k=∆x>1.
→ Misure ad altissima precisione; Supersimmetria