MODELLI NUCLEARI
MODELLI NUCLEARI
(v. nucleo, App. II, II, p. 419; III, II, p. 283; IV, II, p. 624)
Teoria. - L'aspetto concettuale nuovo e più rilevante per l'adozione di m.n. adeguati risiede nella convinzione che sia stata finalmente individuata la teoria fondamentale che dà origine alle forze nucleari, e cioè la cromodinamica quantistica (v. in questa Appendice). Questa teoria di gauge non abeliana, in un certo senso, può essere considerata come una generalizzazione della elettrodinamica quantistica, ed è stata elaborata a partire dagli anni Settanta. In cromodinamica quantistica le particelle fondamentali sono i quark e i gluoni, che però, nei limiti delle conoscenze attuali, sono confinati negli adroni (le particelle soggette alle interazioni forti) e possono quindi essere rivelati solo in modo indiretto.
Il confinamento (v. in questa Appendice), cioè l'interdizione di estrarre i quark dagli adroni, è associato a un forte accoppiamento fra quark e gluoni alle distanze (tipiche della fisica nucleare) dell'ordine del fermi (1 fm=10−13 cm). Si ritiene che il potenziale di tale attrazione cresca linearmente con la distanza di separazione, al contrario di quanto avviene per l'interazione coulombiana fra cariche elettriche, il cui potenziale decresce come l'inverso della distanza di separazione. Questo forte accoppiamento rende problematico l'uso di tecniche di natura perturbativa, simili a quelle che si usano in elettrodinamica, e pone serie difficoltà quando si tenti di ottenere, nell'ambito della fisica nucleare, una serie di previsioni quantitative che seguano, senza approssimazioni ad hoc, dalla cromodinamica quantistica. I grossi problemi numerici che s'incontrano sono simili, in qualche misura, a quelli che s'incontrano nella dinamica dei fluidi, quando si vuole affrontare la descrizione di un regime turbolento.
A livello qualitativo si ritiene che le forze nucleari siano assimilabili a quelle molecolari che comportano lo scambio di elettroni. I nucleoni si scambierebbero pertanto contestualmente coppie di quark. Una derivazione quantitativa delle forze nucleari è però ancora lontana. Correntemente, si tende per ora a sviluppare teorie efficaci, che tengano conto di caratteristiche salienti che distinguono la cromodinamica quantistica da altre teorie di campo.
Questo tipo d'impostazione, per quanto fenomenologico, è tuttavia ambizioso in quanto tenta di dare una descrizione coerente non solo dei nucleoni e delle loro interazioni, ma anche dell'interazione pione-nucleone, della fisica degli iperoni (barioni con stranezza) e dell'annichilazione barione-antibarione. È chiaro che in quest'ultimo caso si deve tener conto anche dei processi di annichilazione di quark e antiquark in gluoni. Negli ultimi anni si sono fatti significativi progressi soprattutto sperimentali in tali campi, e importanti ricerche in materia sono in preparazione presso il CERN di Ginevra (per es. nell'esperimento denominato obelix).
I costituenti del nucleo. - Nel complesso abbiamo schematicamente tre descrizioni possibili dei nuclei atomici: a) quella fondamentale, in termini di quark e gluoni; b) una intermedia in termini di barioni e mesoni interagenti; c) quella convenzionale in termini di nucleoni non relativistici che interagiscono tramite potenziali a due corpi; tali potenziali sono ricavati da informazioni empiriche (diffusione nucleone-nucleone, stato legato del deutone, ecc.).
Per quanto riguarda il punto a) è bene fissare l'attenzione su alcuni aspetti di tale impostazione del problema che rendono molto particolare la fisica nucleare. Dal confronto fra il volume occupato da un singolo nucleone (estensione del nucleone ≅0,8÷1 fm) e il volume nucleare (ricavato dalla legge R=r0 A1/3, con R il raggio del nucleo e A il numero atomico (r0=1,1÷1,2 fm)), si evince che il nucleo è un sistema assai denso e va visto realisticamente come un liquido quantico piuttosto che come un gas di Fermi. Ciononostante sappiamo da una massa di dati sperimentali che le proprietà dei nucleoni nella materia nucleare sono molto simili a quelle dei nucleoni isolati. In sostanza la bontà del modello a strati (cioè l'approssimazione soddisfacente in cui il nucleo può essere descritto da un modello a particelle indipendenti) risulta abbastanza sorprendente, viste le premesse da cui siamo partiti. Ricerche che giustificano questo modello basandosi su concetti derivati dalla cromodinamica quantistica, attualmente in corso, non hanno raggiunto risultati conclusivi.
Un primo grado di semplificazione (punto b), rispetto allo schema generale precedentemente illustrato, si può ottenere costruendo teorie di campo efficaci che descrivono l'interazione fra nucleoni tramite scambio di adroni (generalizzazione delle idee di Yukawa). Tali teorie, in sostanza, pur considerando direttamente aggregati di quark e antiquark (per es. nucleoni e mesoni), si propongono di descrivere la loro interazione senza far intervenire in modo attivo i quark e i gluoni.
Tali schemi teorici, per quanto semplificati, non hanno la capacità di fornire un riferimento praticabile per ottenere previsioni dettagliate di struttura nucleare. Ne esistono però alcune conseguenze verificabili. In contrasto con i modelli convenzionali (nucleoni non relativistici che interagiscono tramite potenziali a due corpi), i modelli con nucleoni interagenti tramite lo scambio di mesoni prevedono l'esistenza (al di là dell'effetto di legame fra nucleoni) di effetti significativi di natura mesonica.
I processi virtuali che portano alla descrizione dell'interazione nucleone-nucleone in termini di scambi mesonici implicano necessariamente la possibilità che una sonda esterna, per es. un elettrone, che esplora il nucleo, interagisca con mesoni in volo. Pertanto da questo punto di vista anche i mesoni diventano a buon diritto costituenti del nucleo. Analogamente si deve dire degli isobari (stati eccitati del nucleone che si formano tramite l'interazione mesone-nucleone). Tali effetti di scambio mesonico costituiscono un campo ormai consolidato della fisica nucleare e sono necessari per un'interpretazione quantitativa di reazioni come la cattura radiativa di neutroni termici da parte di protoni (con la fusione neutrone-protone in deuterio ed emissione gamma (n+p→D+γ) e l'elettrodisintegrazione del deuterio (e+D→e′+n+p)). Le reazioni indotte da elettroni presentano il vantaggio di avere una maggiore flessibilità di tipo cinematico, che permette una più dettagliata possibilità di esplorazione e una più ricca serie di risultati.
Le previsioni teoriche nell'ambito della fisica nucleare sono normalmente basate sul modello di tipo c) e possono essere spinte in alcuni casi a un grado di grande accuratezza. È chiaro che, qualora risulti una discrepanza seria e ineliminabile fra i dati sperimentali e le previsioni teoriche del modello c), essa diventa un'evidenza manifesta di fenomeni non convenzionali. Un effetto significativo di tale tipo è legato alla necessità d'introdurre forze a tre corpi per ottenere in modo soddisfacente l'energia di legame dei nuclei 3H, 3He. Arrivare a un risultato di tale tipo sarebbe stato impossibile, se in questi ultimi anni non fosse stato fatto uno sforzo poderoso nell'ambito del problema quantistico dello stato legato a tre corpi al fine di ottenere previsioni molto accurate a partire dalla forza nucleone-nucleone.
Le sonde. - Nell'ambito dello studio teorico e sperimentale dei m.n. hanno avuto grande importanza le reazioni (e,e′p) in cui un protone viene strappato dal nucleo. Tale tipo di reazioni fornisce un modo ottimale di studiare la validità dinamica (cioè nelle reazioni) del modello a strati, nonché alcuni dettagli legati a estensioni del modello (mescolamento delle configurazioni) in cui la probabilità di occupazione dei livelli da parte di un nucleone non è necessariamente uno o zero. Il maggior ostacolo nell'ottenere previsioni quantitative, o nell'estrarre informazioni di struttura nucleare dai dati sperimentali, è quello legato all'interazione forte nello stato finale fra il protone emesso e il nucleo residuo.
Un altro tipo di reazione molto importante per quanto riguarda le informazioni di struttura nucleare che se ne possono trarre, è quello delle reazioni (n,p) e (p,n) (scambio carica con il nucleo bersaglio). Poiché l'interazione nucleone-nucleone dipende dallo spin, può esserci anche un trasferimento di spin. La reazione (n,p) ha il vantaggio di essere più selettiva in quanto induce la reazione p→n nel nucleo bersaglio. La selettività nasce dal fatto che i nuclei stabili, con sola eccezione H e 3He, hanno N≥Ζ (con N numero dei neutroni e Z numero dei protoni). Nella reazione (n,p) si producono pertanto stati (N+1, Z−1) di spin isotopico puro.
Per quanto riguarda le reazioni di mesoni su nuclei il confronto fra la diffusione di π+ e π− è molto interessante se fatto in condizioni energetiche tali che, per es., la diffusione del π+ avvenga in maniera predominante da parte dei protoni e quella del π− da parte dei neutroni. Questa situazione si realizza nella regione di energia intermedia attorno alla prima risonanza isobarica. In questo caso lo studio comparato della diffusione di un π+ e un π− da parte di un nucleo fornisce informazioni sulla differenza di distribuzione spaziale dei protoni e dei neutroni del nucleo medesimo.
La spettroscopia nucleare. - Alcuni recenti risultati ottenuti nell'ambito della spettroscopia nucleare, tramite lo studio dei livelli energetici del nucleo e in particolare del suo stato fondamentale, rivestono particolare interesse. Per quanto riguarda lo sviluppo delle tecniche di calcolo riguardanti i problemi a molti corpi e in particolare per il calcolo dell'energia di legame dello stato fondamentale, le procedure più efficaci fanno ricorso al metodo Monte Carlo (v. monte carlo, metodo, in questa Appendice). Esse sono un'applicazione del metodo usato in meccanica statistica a un sistema quantistico di fermioni interagenti. La richiesta di antisimmetrizzazione della funzione d'onda legata alla statistica di Fermi rende il problema particolarmente difficile. L'algoritmo è specificatamente adatto alla valutazione di complessi integrali multidimensionali e non fa uso di tecniche perturbative. Esso è molto utile per il calcolo dell'energia di legame dello stato fondamentale del sistema e può essere applicato anche in presenza della forte repulsione a brevi distanze, che è una caratteristica essenziale dell'interazione nucleone-nucleone, in quanto dà luogo alla saturazione. Lo stesso tipo di considerazioni che portano dalla teoria dei quark e gluoni a una teoria in cui intervengono solo gli adroni, può essere usato per ridurre ulteriormente il numero di gradi di libertà a quello di pochi aggregati. Tali schemi sono concettualmente simili al modello del nucleo a particelle alfa. Nella descrizione dei nuclei medio-leggeri si fa intervenire un piccolo numero di aggregati e si relega nella loro interazione l'effetto dei gradi di libertà interni (come per es. l'effetto del principio di Pauli che nasce dalla struttura composita degli aggregati).
In nuclei medio pesanti e pesanti i modelli a bosoni (e fermioni) interagenti conducono a un'interpretazione gruppale sorprendentemente elegante della spettroscopia nucleare e della dinamica dei moti collettivi con conseguenti previsioni per le transizioni elettromagnetiche e le reazioni fra nuclei medio pesanti (reazioni fra ioni pesanti).
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