gioco ripetuto
gioco ripetuto
Ci sono giochi in cui la teoria prevede che il comportamento razionale dei giocatori li porti a un risultato particolarmente deludente, perché sono possibili esiti in cui tutti i giocatori potrebbero ottenere di più. D’altra parte numerosi esperimenti sembrano mostrare che in queste situazioni i giocatori non sempre seguono un comportamento razionale ma penalizzante, ma si spostano frequentemente su strategie irrazionali, le cui combinazioni però portano alla fine un risultato migliore per tutti. È necessario allora, per spiegare un risultato in apparenza in contrasto con le premesse della teoria dei giochi, cercare dei modelli più sofisticati e forse più aderenti alla realtà. Una risposta affascinante a una problematica di questo tipo è data dall’idea di gioco ripetuto. Consideriamo il gioco in cui si chiede a due persone di scegliere fra l’avere una quantità di denaro per sé, oppure una quantità superiore per l’altro. È evidente che se entrambi decidessero di favorire l’altro ne avrebbero un beneficio. Tuttavia questo comportamento è irrazionale da un punto di vista individuale, perché conviene comunque chiedere il denaro per sé, qualunque cosa faccia l’altro. Però ha senso supporre che il gioco possa essere ripetuto, fra gli stessi giocatori. Che cosa conviene fare in tal caso? Se le ripetizioni sono in numero fissato, e noto ai giocatori, l’unico comportamento razionale rimane quello di chiedere sempre il denaro per sé. Questo è evidente all’ultimo stadio del gioco. Ma allora diventa anche l’unica scelta possibile nel penultimo, perché, una volta che si sa come ci si comporta nell’ultima ripetizione, questa non va più considerata nell’analisi. La penultima diventa allora l’ultima, e si procede con le stesse considerazioni di prima. Le cose cambiano se si assume che il gioco venga giocato infinite volte. In questo caso è possibile costruire un modello in cui si vede che anche scegliere di far dare una quantità di denaro all’altro giocatore, piuttosto che una minore per se stessi, può essere considerato razionale (cioè è un equilibrio di Nash). Questo risultato è noto in letteratura come Folk Theorem. Ne esiste anche una variante particolarmente affascinante che afferma che sotto certe ipotesi, per es. se i giocatori non sono troppo impazienti, anche se il gioco viene ripetuto solo un numero finito, ma incognito, di volte, il comportamento di chiedere il denaro per l’altro è razionale. Considerando che tutti ne hanno alla fine un beneficio, il risultato è molto significativo, così come lo è il fatto che un’informazione parziale (in questo caso che il gioco è ripetuto, ma senza sapere quante volte) risulta essere molto più utile che non la conoscenza completa della situazione.