equilibrio trembling hand
equilibrio trembling hand
Consideriamo il gioco descritto dalla tabella
(1,1) (5,0)
( )
(0,5) (5,5)
Esistono due equilibri di Nash, corrispondenti agli esiti (1,1) e (5,5). Sebbene il secondo sia preferibile dal punto di vista della soddisfazione dei giocatori, l’esito (1,1) ha un aspetto di stabilità che manca all’altro. I giocatori, infatti, possono sempre avere il dubbio che il loro opponente possa fare degli errori, o avere la cosiddetta trembling hand. L’uscita (5,5) si ottiene se vengono selezionate la seconda riga e la seconda colonna rispettivamente. Ma che succede se uno dei giocatori sospetta che l’altro possa fare un errore, anche piccolo? Supponiamo che chi sceglie le righe (e il pagamento del quale per convenzione è il numero a sinistra nella casella) giochi la prima riga con probabilità molto piccola, indicata con ε. Di conseguenza, gioca con probabilità (1−ε) la seconda riga. Come cambiano le utilità attese dell’altro giocatore? Giocando la prima colonna otterrebbe ε+5(1−ε)=5−4ε. Giocando la seconda 5(1−ε)=5−5ε. Quindi gli conviene giocare la prima colonna, e non la seconda. Ammettere un piccolo errore da parte di un giocatore fa sì che la risposta dell’altro giocatore cambi radicalmente. Si verifica con semplici calcoli che invece questo non succede nel caso dell’uscita (1,1), che quindi è preferibile nel caso si assuma che i giocatori possano fare piccoli errori. Il concetto di equilibrio trembling hand rappresenta una delle svariate proposte di raffinamenti del concetto di equilibrio di Nash. L’idea di equilibrio trembling hand si può applicare anche allo studio dei giochi dati in forma estesa, descritti attraverso un grafo, detto l’albero del gioco. Una strategia di equilibrio (di Nash) può prescrivere in certi casi un comportamento irrazionale da parte di un giocatore, in una situazione del gioco (nodo dell’albero) che poi non verrà effettivamente raggiunto nel momento in cui i giocatori metteranno in atto le strategie scelte. L’idea di equilibrio trembling hand, che considera la possibilità che ogni nodo venga raggiunto, sia pure con probabilità molto piccola, serve a escludere quegli equilibri che prescrivono tale comportamento.