equilibrio correlato
equilibrio correlato
Esistono giochi finiti a due giocatori che hanno più equilibri di Nash, che sfavoriscono un giocatore rispetto a un altro, ed è altresì presente un equilibrio in strategie miste, più simmetrico ma che porta utilità bassa a entrambi i giocatori. È quanto succede nel gioco descritto dalla tabella seguente:
(2,7) (6,6)
( )
(0,0) (7,2)
In esso un equilibrio assegna 2 al primo giocatore e 7 al secondo, l’altro scambia il risultato tra i due, mentre l’equilibrio in strategie miste assegna 42/9 a entrambi, molto meno dell’esito che assegna loro 6, inaccettabile però in quanto i giocatori, se venisse loro proposto, avrebbero interesse a cambiare la loro strategia. Nel tentativo di ovviare a questa situazione, il premio Nobel per l’economia nel 2005 Robert Aumann ha introdotto il concetto di equilibrio correlato. Si tratta dell’idea seguente. I giocatori decidono di affidarsi a un arbitro. Un equilibrio correlato è una distribuzione di probabilità sugli esiti del gioco con la caratteristica seguente: l’arbitro effettua un sorteggio fra le uscite possibili in accordo con le probabilità prescritte. Dopo aver visto l’esito del sorteggio, comunica ai giocatori in maniera privata che cosa devono fare. Questi, aggiornate bayesianamente le loro credenze, non hanno interesse a deviare dalla strategia suggerita. L’idea brillante sta appunto nel fatto che l’informazione va data privatamente ai giocatori. Nell’esempio precedente, l’arbitro non potrebbe suggerire pubblicamente di giocare (6,6), perché i giocatori avrebbero interesse a deviare. Tuttavia l’equilibrio che assegna probabilità 1/3 a tutte le uscite diverse da quella che porta guadagno nullo è stabile, perché se al primo giocatore viene detto soltanto di giocare la prima riga, egli sa che ci sono uguali probabilità che al secondo sia detto di giocare la prima o la seconda colonna e con questa credenza non ha interesse a deviare sulla seconda riga. Con un ragionamento analogo si vede che i giocatori non avrebbero interesse a deviare da nessuna delle possibili prescrizioni dell’arbitro. Il risultato atteso di questo equilibrio porta 15/3 a entrambi i giocatori, che ottengono di più di quel che assegna loro l’equilibrio in strategie miste. Si dimostra che in ogni gioco finito l’insieme degli equilibri correlati, che contiene quelli di Nash in strategie miste, è chiuso, convesso, limitato.