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Student, distribuzione t di

Enciclopedia della Matematica (2013)
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Student, distribuzione t di


Student, distribuzione t di distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria continua, impiegata nell’inferenza statistica nel caso di campioni di ampiezza limitata. Fu introdotta dall’inglese W.S. Gosset, che pubblicò i suoi risultati nel 1908 con lo pseudonimo di Student. Una variabile aleatoria continua ha tale distribuzione, detta semplicemente t di Student, con g gradi di libertà, se la sua funzione di densità è:

formula

con ‒∞ < t < +∞, in cui Γ è la funzione gamma di → Eulero. I valori della distribuzione si leggono dalla tavola e dipendono dal livello di significatività (α = 0,05 o α = 0,01) e dai gradi di libertà g, cioè dal numero di osservazioni indipendenti. Il suo valore medio e la sua varianza sono rispettivamente E(X) = 0 (per g > 1) e

formula

All’aumentare di g la distribuzione di Student tende alla distribuzione normale standardizzata e già per g = 30 ne è una buona approssimazione; essa occupa un posto importante nell’inferenza statistica perché, quando il campione è piccolo (n < 30), approssima la distribuzione del carattere in esame meglio della distribuzione normale.

Dato un campione di ampiezza n estratto da una popolazione normale, con valore medio μ e varianza non nota, si dimostra che ha una distribuzione t con g = n − 1 gradi di libertà la quantità

formula

dove x̄ e s sono la media e lo scarto quadrato medio del campione. Tale quantità può allora essere impiegata per la costruzione di intervalli di confidenza per μ, e per la verifica dell’ipotesi μ = x̄. La variabile t è anche impiegata per verificare l’ipotesi di uguaglianza tra i valori medi di due variabili normali X1 e X2 di uguale ma ignota varianza e per verificare l’ipotesi di indipendenza stocastica fra due variabili normali.

Si veda la tavola della distribuzione di Student.

t di Student per quantili: tab_lettS_08080_001.jpg>

Vedi anche
curtosi In statistica, addensamento di una distribuzione intorno al suo valore modale. La c. viene misurata dal rapporto β2=μ4/(μ2)2 ove μ2 e μ4 indicano rispettivamente i momenti secondo e quarto della distribuzione. Tale rapporto viene quindi confrontato con il valore 3 che esso assume per la distribuzione ... speranza matematica S. matematica di una variabile casuale è la somma dei prodotti dei valori che essa assume per le rispettive probabilità. S. matematica di un giocatore in un gioco d’azzardo è la vincita o perdita che, in media, il giocatore deve aspettarsi a priori, in base alle probabilità degli eventi legati ... quantile In statistica, dato un insieme di valori, ordinati in modo non decrescente, un valore che lascia al di sopra, o al di sotto, una determinata percentuale di valori dati (➔ percentile). inferenza statistica Procedimento di generalizzazione dei risultati ottenuti attraverso una rilevazione parziale per campioni, limitata cioè alla considerazione di alcune unità o casi singoli del fenomeno di studio, alla totalità delle unità o casi del fenomeno stesso, sulla base di ipotesi plausibili. Se in un campione ...
Tag
  • FUNZIONE GAMMA DI → EULERO
  • DISTRIBUZIONE DI STUDENT
  • INDIPENDENZA STOCASTICA
  • DISTRIBUZIONE NORMALE
  • INFERENZA STATISTICA
Altri risultati per Student, distribuzione t di
  • Student, t di
    Dizionario di Economia e Finanza (2012)
    di  Distribuzione di probabilità (➔) continua, indicizzata da un parametro k≥1, detto numero di gradi di libertà. È una distribuzione simmetrica e centrata in zero, la cui densità ha una forma campanulare che ricorda quella della distribuzione normale standardizzata (➔ gaussiana, distribuzione). Le ...
Vocabolario
distribuzióne
distribuzione distribuzióne s. f. [dal lat. distributio -onis]. – 1. a. L’atto di distribuire, cioè di dividere, ripartire, dispensare o assegnare fra più persone o in più luoghi: d. di viveri, di pacchi dono; la d. della posta; la d. del...
t, T
t, T (ti, ant. o region. te 〈té〉) s. f. o m. – Diciannovesima lettera dell’alfabeto latino, la cui forma deriva da quella del tau greco, identico nella maiuscola (che a sua volta è una modificazione del segno dell’alfabeto fenicio, dove...
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