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congruenza

Enciclopedia on line
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Nella geometria elementare, sinonimo di uguaglianza (➔) diretta, cioè di sovrapponibilità.

Nella teoria dei numeri, relazione di due numeri interi relativi a, b tali che la differenza a−b è divisibile per un numero intero positivo m (detto modulo di una c.); essa si scrive a≡b (mod. m) e si legge: «a congruo a b modulo m». Su di una c. si opera come su di una uguaglianza. Vale il principio del trasporto dei termini, da un membro all’altro della c., e due c. rispetto a uno stesso modulo possono sommarsi o moltiplicarsi membro a membro ottenendo una c. rispetto allo stesso modulo. La cancellazione di un fattore comune ai due membri è invece lecita quando e soltanto quando tale fattore sia primo con il modulo (nel caso di un modulo primo, quando e soltanto quando tale fattore non sia un multiplo del modulo). Per la c., valgono le proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva dell’uguaglianza. Ciò vuol dire che, fissato un modulo m, tutti gli interi possono essere divisi in classi, tali che i numeri di due classi diverse siano sempre incongrui tra di loro, mentre i numeri di una classe sono tutti congrui tra di loro (classi-resto). Ciò si ottiene nel modo più semplice ponendo in una medesima classe tutti i numeri che, divisi per m, danno lo stesso resto. La classe rappresentata dallo zero (classe zero) è allora la classe dei numeri divisibili per m. I ben noti criteri di divisibilità (per 3, 4, 5, 9, 11 ecc.) si giustificano appunto per mezzo della teoria delle congruenze. In tale teoria è particolarmente importante il teorema di Eulero: «Se a è primo con m, allora aΦ(m) ≡ 1 (mod. m)» [Φ(m) denota quanti dei numeri tra 1 ed m sono primi con m]. Ne è un caso particolare il cosiddetto piccolo teorema di Fermat: «Se p è primo, e a non è multiplo di p, allora ap−1 ≡ 1 (mod. p)».

Vedi anche
numero Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti un insieme. matematica Nell’uso comune i numero sono adoperati: a) per indicare il posto occupato ... radice anatomia e medicina La porzione d’impianto di un organo in accrescimento (radice del pelo, radice dell’unghia), oppure l’elemento morfologico che dà fissità a un organo (radice del dente, della lingua) o che ne costituisce il tratto iniziale (radice dei nervi), o, infine, struttura che dà origine ad ... divisibilità divisibilità filosofia Il problema dell’indefinita divisibilita del reale (o della materia) si presenta al pensiero speculativo dei Greci fin dall’età presocratica. Dalla sua asserzione (che tradizionalmente viene attribuita a Zenone d’Elea, mentre in realtà questi non fece che presupporla in taluni ... geometria In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali. 1. Cenni storici 1.1 L’antichità. - L’origine della geometria è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque a scopi agrimensori nella zona del delta del Nilo); si trattava quindi essenzialmente ...
Categorie
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  • GEOMETRIA in Matematica
Tag
  • NUMERI INTERI RELATIVI
  • TEORIA DEI NUMERI
  • GEOMETRIA
Altri risultati per congruenza
  • congruenza modulo n
    Enciclopedia della Matematica (2013)
    congruenza modulo n in algebra, relazione di equivalenza definita sull’insieme dei numeri interi Z come segue: se n è un fissato numero intero maggiore di 1, due interi a e b sono detti congruenti modulo n se n divide la differenza a − b. Si scrive a ≡ b (mod n) e si legge: a congruo b modulo n; n è ...
  • modulari, sostituzioni
    Enciclopedia on line
    In matematica, le sostituzioni lineari su una variabile complessa z=x+iy espresse dalla formula z′=(αz+β)/(γz+δ), ove α, β, γ, δ sono numeri interi ed è αδ−βγ=1; si tratta perciò di particolari affinità circolari di Möbius (➔ affinità), che ricevono l’attributo di unimodulari o brevemente modulari in ...
  • congruenza
    Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
    Luca Tomassini Relazione tra due elementi dell’insieme ℤ dei numeri interi relativi (cioè positivi, negativi o nulli) a e b della forma a=b+mk, con m,k∈ℤ rispettivamente fissato e arbitrario. In altri termini, la differenza a−b deve essere divisibile per un intero positivo m, chiamato modulo della ...
  • congruenza
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    congruènza [Der. di congruente] [LSF] Corrispondenza fra due o più cose. ◆ [ALG] C. di numeri: relazione fra due numeri relativi interi a e b, tali che la differenza a-b è divisibile per un numero intero m, detto modulo della c.; si scrive a=b (mod m) e si legge "a congruo (o congruente) a b modulo ...
Vocabolario
congrüènza
congruenza congrüènza s. f. [dal lat. congruentia, der. di congruens -entis: v. congruente]. – 1. Convenienza, corrispondenza, proporzione fra due cose: non c’è molta c. tra quello che dice e quello che fa. 2. Con accezioni partic. in matematica:...
incongrüènte
incongruente incongrüènte agg. [dal lat. incongruens -entis]. – 1. a. Che manca di congruenza, detto di cose fra cui non vi è corrispondenza o proporzione e perciò mal si accordano insieme o addirittura sono in contrasto: affermazioni incongruenti....
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