coefficiente di diffusione
coefficiente di diffusione
Grandezza che tiene conto della velocità con la quale una molecola diffonde. Il fenomeno fisico più importante dove appare il coefficiente di diffusione D è sicuramente il moto browniano, in cui una particella colloidale (piccola a un livello di descrizione macroscopico, ma grande rispetto alle molecole), in un fluido oppure un gas, si muove in modo irregolare e si ha
dove x(t) è lo spostamento subito dalla particella nel tempo t rispetto alla posizione iniziale. In dimensione arbitraria d, il coefficiente 6 è sostituito da 2d. In un fluido con viscosità η, a temperatura T, si ha per una particella sferica di raggio R la relazione di Einstein
dove kΒ=ℛ/NΑ è la costante di Boltzmann, ℛ è la costante dei gas e NΑ è il numero di Avogadro. Questa relazione è di grande importanza concettuale e storicamente è stata un punto centrale per la definitiva accettazione dell’ipotesi atomistica, in quanto lega la grandezza D, determinabile da una misura a livello macroscopico, con il numero di Avogadro. Nel caso di un gas diluito costituito da molecole sferiche elastiche di massa m e raggio r, una particella colloidale di massa M>>m e raggio R>>r ha un coefficiente di diffusione
dove ϱ è la densità del gas e Cδ dipende dalla dimensione d. Più in generale, nei fenomeni di diffusione standard (gaussiana) si può definire un tensore di diffusione i cui elementi sono
e vale la relazione di Kubo, che lega Dij alla funzione di correlazione della velocità vi(t):
Nei gas e nei liquidi usuali, in cui le velocità sono distribuite secondo la legge di Maxwell-Boltzmann e sono statisticamente indipendenti dalla posizione, vale la relazione di Einstein tra la mobilità μ e D
dove μi è definita come segue: dal tempo t=0 si applica una piccola forza costante Fi al colloide, si determina la velocità media
dopo un tempo molto lungo e si pone infine
Questa relazione è il più noto esempio del cosiddetto teorema di fluttuazione-dissipazione, che lega le proprietà di non-equilibrio (in questo caso la mobilità) a quelle di equilibrio (in questo caso il coefficiente di diffusione connesso alla funzione di correlazione delle velocità).