Riemann, Bernhard

Matematico tedesco (Breselenz, Hannover, 1826 - Selasca, presso Intra, 1866). Autore di fondamentali lavori, seppur non numerosi, che hanno aperto diversi campi di ricerca nella matematica moderna. In particolare nell'ambito dell' analisi, dei numeri primi e della geometria.

Vita

Avviato dal padre agli studi teologici, li abbandonò per seguire i corsi di matematica; a Berlino (1847-49) fu allievo di J. Steiner, C. G. Jacobi, e soprattutto di P. G. L. Dirichlet, che lo guidò e lo sostenne nella carriera. A Gottinga (1849-51) divenne assistente di fisica di W. Weber; nel 1857 fu nominato prof. straordinario a Gottinga e due anni dopo succedette a Dirichlet nella cattedra.

Opere

Già a partire dalla sua dissertazione di laurea (1851) R. fondò una vera e propria nuova teoria delle funzioni di variabile complessa. In particolare, egli dedusse che una funzione di variabile complessa si può sempre definire in un campo, a meno di una costante, quando sono dati i valori della parte reale sul contorno del campo, e inoltre che esiste sempre una trasformazione conforme che muta l'una nell'altra due qualsiasi regioni piane semplicemente connesse. Nella stessa dissertazione è introdotta la geniale rappresentazione di una funzione di variabile complessa su una superficie composta da più fogli piani sovrapposti (riemanniana o superficie di R.). In una memoria del 1857 sulle funzioni abeliane vengono studiate le funzioni algebriche di una variabile e i loro integrali (Matrice di R. e Teorema di R.-Roch). A R. si devono notevoli contributi alla teoria dei numeri, nella quale egli calcolò (1859), a partire da una funzione di variabile complessa (funzione zeta di R.), e mediante una formula asintotica, il numero dei numeri primi inferiori a un numero assegnato. Nella prima memoria del 1854 (pubblicata postuma nel 1867), sulle funzioni di variabile reale rappresentabili con serie trigonometriche, per la prima volta è esposto con pieno rigore il concetto di integrale definito e si dà quindi una condizione necessaria e sufficiente d'integrabilità (integrabilità secondo R.). Nella seconda memoria del 1854 (anch'essa pubbl. nel 1867), sui fondamenti della geometria, R. introdusse il concetto di metrica di uno spazio o di una varietà (metrica di R.) e sviluppò lo studio delle cosiddette proprietà intrinseche. In quest'ordine di idee, R. studia le superfici a curvatura costante positiva, o negativa, oltreché nulla (piano ordinario), scoprendo, accanto alla geometria non-euclidea (iperbolica) di Lobačevskij-Bolyai, un nuovo tipo di geometria non-euclidea (ellittica, o geometria di R., che si ha nel caso della curvatura costante positiva, come, per es., nel caso della superficie sferica). Tale memoria costituisce uno dei punti di partenza della geometria che fornì ad A. Einstein il modello per lo spazio-tempo.