lìmite

limite

lìmite s. m. [dal lat. limes -mĭtis]. – 1. a. Confine, linea terminale o divisoria: il l. fra due stati, fra due territorî; i l. d’un terreno, d’un podere; sino al l. del campo; oltre il l. del bosco. In questo sign., la parola è oggi poco com. o ha valore generico; frequente, invece, nel linguaggio sport., per indicare la delimitazione di un campo di gioco o di una parte di esso; nel calcio, con uso assol. (per es.: punizione dal l., fallo sul l., ecc.), designa la linea che delimita l’area di rigore. Fuori limite (calco dell’ingl. out of bounds), nel golf, il terreno sul quale è proibito giocare. b. letter. Qualsiasi contrassegno (solco, steccato, cippo, ecc.) che ha la funzione di determinare il confine di un terreno: un sasso antico e grande, Ch’ivi a sorte per limite era posto A spartir campi e tôr lite a’ vicini (Caro). 2. a. In senso più astratto, confine ideale, livello massimo, al disopra o al disotto del quale si verifica normalmente un determinato fenomeno; per es., in geografia e in biogeografia: l. altimetrico, il confine estremo verticale entro il quale si sviluppano o si estendono particolari fenomeni fisici o biologici; l. delle nevi permanenti, quello che separa la zona coperta da neve tutto l’anno da quella che, almeno in parte, ne rimane temporaneamente priva; limiti della vegetazione, rispettivam. superiore e inferiore, le altezze entro le quali si sviluppa un tipo di vegetazione; l. del bosco, l’altezza media alla quale il bosco cessa e cominciano i pascoli. O l’estremo grado a cui può giungere qualche cosa: l. di carico, il carico massimo che può sopportare una struttura, un veicolo, ecc.; nella meccanica delle terre, limiti di Atterberg, e in partic. l. di fluidità, l. di plasticità e l. di ritiro, i tre indici più importanti per valutare, in funzione del contenuto d’acqua, le proprietà e lo stato fisico delle terre coerenti di sottofondo; l. di udibilità, l. di tolleranza, ecc. (per questa e per altre locuz. analoghe del linguaggio tecnico, v. udibilità, tolleranza, ecc.); l. elastico o l. di elasticità, espressioni frequenti per carico al l. di elasticità (e analogam. l. di snervamento, l. di rottura, ecc.); posposto, con valore di apposizione (invar. al plur.): carico l., velocità l., e più genericam. punto l., posizione l., ecc.; in partic., caso l., caso, realizzato effettivamente oppure ipotetico, che si può considerare come modalità estrema di un fenomeno suscettibile di varie situazioni. O, infine, il termine spaziale o temporale o comunque quantitativo che non può o non deve essere superato, o il cui superamento ha per effetto un mutamento di condizioni: limiti d’età, l’età alla quale cessano oppure hanno inizio determinati diritti o rapporti (per es., andare in pensione per raggiunti l. d’età); porre un l. alle spese; la discussione non può essere esaurita nei l. di una seduta (o non può essere riassunta nei l. di un articolo); vittoria prima del l., nel pugilato, quella che ha luogo prima del tempo massimo fissato per un incontro; con altro senso, nello sport, abbassare, superare un l., ottenere un risultato migliore di quello precedentemente ottenuto da altri atleti (o dall’atleta stesso), battere un primato. b. Sempre con sign. generico, è di uso comune in molte espressioni fig.: la mente umana ha i suoi l.; tenersi entro i l. della legge, della legalità, della prudenza (usato assol., tenersi nei l., o stare, rimanere nei l., indica in genere temperanza da ogni eccesso; al contr., passare, oltrepassare, varcare i l., ogni l., eccedere, nel male piuttosto che nel bene); prescrivere, assegnare, fissare, stabilire i l. o un l. a qualche cosa; fissare i l. d’una questione; mettere un l. (agli eccessi, agli abusi, e in genere a ciò che si ritiene un male); la faccenda rientra nei l. (o, al contr., esce dai l.) della mia competenza; andare, giungere, spingersi all’ultimo l., all’estremo l. (di qualche cosa); obbedire nei l. del dovere; lo aiuterò nei l. delle mie possibilità; ogni cosa ha un l., frase con cui per lo più s’intende dichiarare che non si vuol consentire a certi abusi; anche la bontà, anche la pazienza ha un l.; entro certi l., fino a un certo punto, entro una determinata misura (il contr. è oltre certi l., e s’intende in genere i confini del giusto, del lecito: oltre certi l. la libertà degenera in anarchia); senza limite, illimitato o illimitatamente: la sua ambizione è senza l.; pianure che si estendono senza l.; analogam., non ha limite, o limiti, di ogni ente infinito, o di cosa straordinaria, eccessiva: la misericordia di Dio non ha limite; la sua bontà (o anche la sua prepotenza, la sua sfacciataggine) non ha limiti; non conosce limiti, detto più spesso di disposizione o abitudine che si disapprova: la sua ingordigia, la sua avidità non conosce limiti. c. Al l. di, come locuz. prepositiva, al massimo grado, nella misura massima: spingere il motore, far funzionare una macchina, al l. delle sue possibilità. Anche più frequente, e spesso abusata, la locuz. avv. al limite (prob. derivata dalla matematica: v. al numero seg.), al massimo, tutt’al più, come ultima ipotesi: al l., si provvederà con una sostituzione; dovrei fare in tempo ad arrivare col treno; al l., prenderò l’aereo. 3. In matematica, nozione che caratterizza la tendenza di una grandezza variabile ad assumere un determinato valore; anche, il valore stesso al quale tende la grandezza variabile. In partic., l. di una funzione di una variabile reale: si dice che la funzione y = f(x), per x tendente a x0, tende al limite determinato e finito l se, prefissato un numero ε positivo comunque piccolo, si può di conseguenza determinare un numero δ positivo tale che, per ogni valore di x (escluso al più x0) soddisfacente alla limitazione |x − x0 〈 δ, si abbia |f(x) - l| 〈 ε (in altri termini, quando il valore di x si avvicina al valore x0, il valore di f (x) si avvicina quanto si vuole al valore l); si scrive ε̄f(x) = l, e si legge «il limite della funzione f(x), per x tendente a x0, è uguale a l»; considerando solo valori di x maggiori (o rispettivam. minori) di x0, si dice che la funzione ammette l. destro (o rispettivam. l. sinistro). Per le funzioni con l. infinito, ossia che tendono all’infinito al tendere dell’argomento a un dato valore, v. infinito, n. 2 c. Per il l. di una successione nelle successioni convergenti, v. successione, n. 3 b. Si dice poi che una proprietà (o una relazione, ecc.), nella quale intervengano elementi (parametri) variabili con continuità, vale al l. (e si parla allora di proprietà al l.) se essa diventa vera allorché uno dei parametri in questione tende a un certo valore, pur potendo talvolta non avere significato per quel certo valore del parametro (il procedimento analitico in base al quale si rendono effettive le proprietà al limite è detto passaggio al limite). In questo senso si parla anche di valore l., retta l., punto l.; in partic., punti l., in una proiettività tra due rette punteggiate, i punti che corrispondono ai punti all’infinito; con altro sign., punto l. è sinon. di punto di accumulazione (v. punto, n. 5). 4. Nell’analisi statistica dei dati, si parla di l. superiore o, rispettivam., di l. inferiore di una data grandezza quando i risultati sperimentali disponibili non sono sufficienti a determinarne il valore ma, tuttavia, permettono di stabilire che esso è minore o rispettivam. maggiore di un certo limite.