geometrìa

geometria

geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi in forma empirica come insieme di regole pratiche per la misurazione di superfici e la costruzione di figure semplici in rapporto a problemi di agrimensura (probabilmente nella zona del delta del Nilo), e successivamente trasformatosi in scienza razionale come ramo della matematica ad opera degli antichi Greci, e in partic. di Euclide, in forma di sistema deduttivo basato su un insieme di assiomi. Per estens., nella matematica moderna, lo studio delle proprietà di invarianza degli elementi di uno spazio astratto rispetto a determinati gruppi di trasformazioni. Più specificamente, g. elementare, parte della geometria che studia le proprietà fondamentali delle figure del piano e dello spazio secondo metodi derivati dai postulati di Euclide, e per questo detta anche g. euclidea; g. analitica, metodo che permette di tradurre sistematicamente problemi e questioni geometriche in problemi e questioni algebriche o analitiche, o viceversa, in modo da poter risolvere problemi geometrici con i mezzi dell’analisi, ovvero problemi analitici con i mezzi della geometria; g. descrittiva, parte della geometria che ha per scopo la rappresentazione delle figure spaziali mediante figure di un certo piano (detto quadro), ottenute generalmente per mezzo di una proiezione, in modo che dall’immagine della figura si possa ricostruire la figura spaziale; g. differenziale, lo studio, basato essenzialmente sul calcolo differenziale, delle proprietà degli intorni di un punto, le quali rimangono invariate di fronte ai movimenti (g. differenziale metrica) e alle omografie (g. differenziale proiettiva); g. proiettiva, l’insieme delle proprietà delle figure degli spazî proiettivi che sono invarianti rispetto alle proiettività, cioè alle trasformazioni direttamente legate alle operazioni di proiezione e sezione. Con riferimento a possibili e particolari applicazioni: g. della carta, complesso di procedimenti per risolvere svariati problemi grafici di geometria piana mediante ripetuti piegamenti di un foglio di carta; g. del compasso, lo studio dei problemi e delle costruzioni che si possono risolvere mediante l’uso del solo compasso. Il termine, seguito da aggettivi tratti da un nome proprio (come g. euclidea, g. riemanniana, ecc.), indica impostazioni date alla geometria, o ai suoi particolari problemi, dagli studiosi di quel nome; con espressioni del tipo g. non archimedea, g. non pitagorica, g. non pascaliana, ecc. s’intende invece significare che in tali elaborazioni non valgono particolari teoremi o principî (per es., rispettivamente, il postulato di continuità secondo Archimede, il teorema di Pitagora, ecc.). In partic., g. non euclidee, quelle costruite a partire dalla negazione del 5° postulato di Euclide, o postulato delle parallele, secondo il quale per un punto esterno a una retta passa una e una sola parallela alla retta data. 2. a. Nel linguaggio scient., il termine è talora usato per qualificare discipline, o parti di discipline, nelle quali giochino un ruolo fondamentale grandezze o considerazioni geometriche: g. delle navi, la parte dell’architettura navale che studia le caratteristiche geometriche delle carene; g. del movimento, la parte della meccanica che si occupa delle caratteristiche geometriche delle traiettorie di corpi in moto (sinon. quindi, in passato, di cinematica); g. delle masse, il complesso delle teorie, introduttive alla meccanica, relative a grandezze definite da masse e da distanze (baricentri, momenti d’inerzia, ecc.). b. Nel linguaggio tecn., il termine serve invece a indicare la disposizione spaziale di determinati elementi di un apparecchio o di un impianto: per es., nella tecnica nucleare, g. di un reattore nucleare, la forma e la disposizione relativa degli elementi di combustibile, del moderatore, del riflettore (buona g., o cattiva g., in rapporto alla maggiore o minore reattività); in radiotecnica, g. di un radiocollegamento, la posizione relativa degli assi dei lobi principali di radiazione delle antenne e delle zone in cui avvengono fenomeni di riflessione, rifrazione o diffusione delle radioonde. Con accezione più generica, ali a g. variabile, ali, di cui sono dotati alcuni aeromobili moderni, adattabili, mediante una diversa apertura, sia alle basse sia alle alte velocità. 3. fig. Linearità, proporzione, regolarità, simmetria di forma o di struttura di cose, oggetti e sim., o anche la struttura stessa: i campi divisi ed arati secondo perfette g. (Soldati); g. di concetti, di ragionamenti. Tale uso deriva da alcuni valori che il termine ha nel linguaggio tecnico e, spec., dall’influsso di usi proprî dell’agg. geometrico.