Vuoto quantistico
Vuoto quantistico
Si definisce stato di vuoto di un sistema quantistico, o semplicemente vuoto quantistico, lo stato caratterizzato dal valore minimo dell'energia. In meccanica classica, il concetto di stato di vuoto è molto meno significativo che in meccanica quantistica perché, classicamente, lo stato di vuoto è quello di un sistema in cui non siano presenti né particelle né campi. Alternativamente, lo stato di vuoto classico è quello in cui le particelle che compongono il sistema sono tutte ferme, ovvero possiedono quantità di moto (o momento) ed energia cinetica nulli. Poiché l'energia potenziale, che con l'energia cinetica concorre a formare l'energia meccanica totale, è definita a meno di una costante additiva arbitraria, essa può essere, in particolari condizioni, assunta nulla per questo stato del sistema; ne deriva che lo stato di vuoto classico coincide con lo stato a energia totale nulla, ove si trascuri l'energia di massa relativistica.
La situazione è del tutto differente nella meccanica quantistica, ove il principio di indeterminazione di Heisenberg vieta la determinazione simultanea di quantità di moto e posizione di una particella (o equivalentemente di energia e tempo di vita di uno stato energetico), impedendo che anche la misura dell'energia dello stato di vuoto dia come risultato un valore nullo, da intendersi come esattamente zero. Poiché in meccanica quantistica le particelle possono essere descritte come quanti di opportuni campi (per es., fotoni per il campo elettromagnetico), anche il campo di vuoto può non avere stati a energia nulla. È pertanto inevitabile definire lo stato di v. q. come quello a energia minima.
Nel caso, per es., dell'oscillatore armonico, che costituisce un utile paradigma per un grande numero di sistemi fisici, l'energia corrispondente a un generico stato contenente n quanti di energia alla frequenza ν vale En=hν(n+1/2), dove h è la costante di Planck. Da questo si deduce che, anche in assenza di quanti (n=0), al sistema rimane la cosiddetta energia di punto zero, pari a Eo=hν/2. In tale stato, un oscillatore di massa m si muove attorno all'origine con valore medio di posizione e momento uguali a zero (〈x〉=〈p〉=0), come nel caso classico, ma con valore quadratico medio delle rispettive fluttuazioni pari a Δx=[(n+1/2)h/(4π²mν)]¹/² e Δp=[(n+1/2)hmν]¹/². Poiché tali fluttuazioni sono ineliminabili, la posizione e il momento dell'oscillatore non sono determinabili con la precisione assoluta a priori possibile in meccanica classica. Il prodotto ΔxΔp=(n+1/2)ℏ, che per lo stato di vuoto vale (ΔxΔp)o=ℏ/2, dove ℏ=h/(2π), costituisce il valore di minima indeterminazione e rappresenta il compromesso tra i valori di energia cinetica e potenziale che minimizza la loro somma.
Nel formalismo della seconda quantizzazione, in cui tutte le particelle sono descritte mediante campi quantizzati (fermionici per le particelle di materia e bosonici per le particelle di interazione), un sistema quantistico viene descritto in un opportuno spazio, detto spazio di Fock, in cui lo stato del sistema fisico è rappresentato dal numero di particelle presenti in ogni stato accessibile al sistema (S=∣n₁,n₂,n₃,…〉). Poiché il numero minimo di particelle in ogni stato accessibile è zero, lo stato di v. q. di un sistema può essere descritto come lo stato di Fock che non contiene particelle in alcuno stato (S₀=∣0,0,0,…〉). Tale stato, come abbiamo visto, non ha necessariamente energia nulla, ma possiede un'energia di punto zero, detta anche fluttuazione di punto zero del campo, che, nel caso del campo di radiazione elettromagnetica, vale En=hn/2 per ogni modo n del campo. Notiamo che, poiché i modi del campo sono infiniti, tale energia risulta essere infinitamente grande; tuttavia ciò non costituisce un paradosso in quanto nessuno strumento di misura è in grado di rivelare una larghezza di banda infinita, per cui l'energia misurata sarà sempre quella corrispondente a un numero finito di modi. Inoltre, a causa del principio di indeterminazione, il numero di particelle contenute nello stato di vuoto non è costantemente nullo, ma subisce fluttuazioni casuali: il v. q. va quindi immaginato come un'entità dinamica, e non statica, ricca di tutte le particelle che vengono prodotte da fluttuazioni casuali dello stato di vuoto. Non essendo questi processi direttamente osservabili, essi vengono definiti processi virtuali.
La presenza di particelle virtuali nello stato fondamentale di un sistema ha conseguenze molto profonde sulla comprensione di molti fenomeni fisici, che appartengono a settori diversi della fisica, spaziando dalla fisica delle particelle alla fisica dello stato solido; nondimeno apre nuovi problemi tuttora irrisolti. Una particella posta nel vuoto interagirà con tutte le entità virtuali che la circondano, e queste interazioni si rifletteranno sulle caratteristiche della particella stessa. Questo fenomeno, detto autointerazione, è il risultato dell'interazione della particella con lo stato di vuoto che, modificato, interagisce a sua volta con la particella: il vuoto, cioè, costituisce il mezzo dell'interazione della particella con se stessa. Il vuoto che circonda una particella carica, per es., viene polarizzato schermando la carica centrale e modificandone l'inerzia (e quindi la massa), a cui partecipa il moto della nuvola di particelle virtuali correlate con la particella. Il procedimento di calcolo della carica e della massa della particella 'nuda', cioè in assenza di processi virtuali correlati, porta a termini infiniti che ne impediscono il calcolo. In elettrodinamica quantistica è possibile smorzare questi termini mediante opportuni processi detti di rinormalizzazione, ottenendo risultati in eccezionale accordo con i dati sperimentali. L'indeterminazione nel numero di particelle contenute nello stato fondamentale dovuta alle fluttuazioni del v. q. ha conseguenze verificabili sperimentalmente di cui consideriamo qualche esempio.
Nell'ambito dell'elettrodinamica quantistica, le fluttuazioni del campo elettromagnetico di vuoto spiegano, in particolare, la larghezza naturale delle transizioni atomiche e il Lamb shift dei livelli energetici dell'atomo. Questi si interpretano come reazione del campo di radiazione del vuoto sull'atomo stesso, nel senso che, quando un atomo decade radiativamente da un suo stato eccitato, emettendo un fotone, i processi virtuali determinano un allargamento della riga corrispondente e il piccolo spostamento dei livelli energetici che costituisce il Lamb shift, misurato nell'atomo di idrogeno per la transizione 2P₁/₂-2S₁/₂; gli stessi processi sono alla base dell'emissione spontanea presente, per es., nei laser, negli amplificatori e generatori ottici parametrici e negli attenuatori, emissione che a sua volta origina il rumore quantistico cui sono sottoposti i sistemi ottici a causa della sua distribuzione casuale nel tempo. Questi processi sono anche l'origine delle fluttuazioni nella posizione e nel momento degli atomi intrappolati tramite fasci laser nelle cosiddette melasse ottiche (v. fisica atomica, in questa Appendice) e così via.
Tali fenomeni, legati all'interazione tra la materia e il campo di vuoto, sono manipolabili solo agendo sullo stato di vuoto del campo, cosa che è stata ottenuta, per es., inserendo atomi eccitati in cavità risonanti di dimensioni piccole rispetto alle lunghezze d'onda della radiazione coinvolta nelle transizioni atomiche considerate. In tal modo, in cavità possono essere presenti solo i modi del campo a frequenza superiore a quella delle transizioni atomiche che hanno una probabilità molto bassa di interagire con gli atomi presenti. In tali sistemi è stato osservato un drastico allungamento del tempo di vita, τ, dello stato eccitato, cioè una riduzione del decadimento spontaneo e di conseguenza una riduzione della larghezza naturale, Γ, della riga di transizione, legata al tempo di decadimento tramite il principio di indeterminazione di Heisenberg: Γ 1/τ. Le fluttuazioni del campo elettromagnetico di vuoto possono, inoltre, essere amplificate fino a dare origine a un segnale rilevabile. Ciò avviene, per es., con la generazione parametrica in cristalli non lineari in cui, partendo da un solo campo elettromagnetico incidente di frequenza ν₁ (detto campo di pompa), si ottengono in uscita dal cristallo due campi (detti campo di segnale e campo schiavo) a frequenze ν₂ e ν₃ tali che ν₁=ν₂+ν₃ (relazione che traduce la conservazione dell'energia in quanto E₁=hν₁ ed E₂₊₃=h(ν₂+ν₃)). Tale processo è interpretabile supponendo che uno dei due campi risultanti provenga dall'amplificazione di un modo del campo di vuoto con la frequenza richiesta dalla conservazione dell'energia.
Nell'ambito della fisica delle particelle, P.A.M. Dirac ha introdotto un'interpretazione particolare dello stato di vuoto per poter rendere ragione delle soluzioni a energia negativa dell'equazione da lui introdotta per generalizzare l'equazione di Schrödinger al caso relativistico: si definisce stato di vuoto per un campo di fermioni una configurazione dello spazio di Fock in cui tutti i possibili stati a energia negativa siano occupati ciascuno da un fermione. Per il principio di esclusione di Pauli, inoltre, è impossibile avere un fermione a energia negativa fuori dallo stato di vuoto, e quindi osservabile. Tuttavia, se a una particella in uno stato a energia negativa viene fornita una quantità di energia sufficiente a portarla in uno stato a energia positiva, si generano una particella osservabile e una lacuna a essa associata nel continuo di energia negativa. L'interpretazione che viene fornita di tale lacuna è di antiparticella del relativo fermione a energia positiva. Lo stato di vuoto fermionico ipotizzato da Dirac può essere quindi considerato come composto da coppie di fermioni-antifermioni che non vengono evidenziati a meno di alterare lo stato di vuoto del sistema. Consideriamo, per es., il caso degli elettroni: un elettrone fuori dallo stato di vuoto può occupare una lacuna (antielettrone, o positrone), passando da uno stato a energia positiva a uno a energia negativa. Tale fenomeno può essere interpretato come un'annichilazione tra elettrone e positrone: l'energia liberata nel processo si manifesta sotto forma di fotoni. Inversamente, possiamo considerare il sistema fisico in cui un fotone di energia elevata 'si materializza' in una coppia elettrone-antielettrone. Tale fenomeno è interpretabile come interazione tra il fotone e lo stato di vuoto: il fotone estrae dal vuoto un elettrone lasciandovi una lacuna, cioè un antielettrone.
Sempre in base al principio di indeterminazione di Heisenberg si evince che quanto più una particella è massiva, tanto più breve è il tempo in cui una fluttuazione dello stato fondamentale può permetterle di manifestarsi nello stato di vuoto. Particelle aventi massa generica m possono esistere solo per un tempo inferiore a τ=h/(mc²), essendo mc² l'energia di massa relativistica della particella. Si conclude che particelle di massa inferiore sono presenti nello stato di vuoto sotto forma di entità virtuali per tempi più lunghi, e quindi su distanze maggiori.
La presenza nel vuoto di questi quanti virtuali è stata verificata sperimentalmente in maniera indiretta negli esperimenti di fisica delle alte energie detti di diffusione profondamente anelastica. Un elettrone (considerato una particella puntiforme, allo stato attuale delle conoscenze) viene inviato su un protone allo scopo di studiare in dettaglio la struttura interna di quest'ultimo (composto di tre quark). A causa della sua elevata energia, l'elettrone è in grado di sondare regioni assai piccole dello spazio (dell'ordine di λ=ℏ/p, dove il momento p è pari all'impulso scambiato nell'interazione), di dimensioni più piccole di quella del protone. È quindi possibile che l'elettrone interagisca con un solo costituente del protone (detto partone). Studiando gli effetti di tali interazioni e confrontando i dati con accurati modelli teorici si osserva che quanto più è piccola la regione sondata dall'elettrone, tanto più è grande il numero di particelle osservate nel protone: in altri termini la regione dello spazio racchiusa nel protone tra i quark (spazio vuoto per definizione) mostra una ricchezza crescente di particelle virtuali al decrescere della distanza λ.
bibliografia
D.H. Perkins, Introduction to high energy physics, Reading (Mass.) 1972, New York 1999⁴; C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Mécanique quantique, Paris 1973 (trad. ingl. New York 1977); P.W. Milonni, The quantum vacuum. An introduction to quantum electrodynamics, Boston 1994.