Volterra, Vito

Volterra, Vito

Il matematico che si interessava di prede e predatori

Il matematico e fisico italiano Vito Volterra è una delle principali figure della scienza italiana tra l’Ottocento e il Novecento. Dai suoi contributi allo studio matematico delle dinamiche esistenti tra diverse specie animali

– come il meccanismo preda-predatore – si è sviluppata la moderna biologia matematica

Un protagonista della scienza italiana

Nato ad Ancona nel 1860, il matematico e fisico italiano Vito Volterra è stato uno tra i maggiori protagonisti dello sviluppo della moderna analisi matematica e ha contribuito alla nascita di nuovi campi di ricerca come l’analisi funzionale. Si è occupato anche di vari aspetti applicativi della matematica, soprattutto in relazione alle indagini in campo biologico. Studiò a Firenze e alla Scuola Normale di Pisa e nel 1883 proprio all’Università di Pisa iniziò il suo impegno accademico; negli anni successivi insegnò anche all’Università di Torino e, a partire dal 1900, si spostò a Roma, la città in cui morì nel 1940.

Senatore del Regno, Volterra fu una delle personalità più autorevoli della scienza italiana del primo Novecento – fondò e presiedette per tre anni il Consiglio nazionale delle ricerche (CNR) – e fu uno dei principali intellettuali che si opposero pubblicamente al fascismo. Nel 1925 firmò il Manifesto proposto da Benedetto Croce e dopo il suo rifiuto di giurare fedeltà al regime, nel 1931, venne allontanato dalle sue posizioni accademiche e radiato dalla Accademia dei Lincei, di cui era presidente.

Biologia e matematica

Consideriamo due specie animali che si cibano l’una dell’altra, cioè una specie di predatori e una specie di prede. Supponiamo inoltre che esse si sviluppino e interagiscano in un habitat naturale dove non si verificano eventi troppo inconsueti. È possibile prevedere cosa avverrà delle due specie in futuro?

Si riescono a formulare certe equazioni che, con buona approssimazione, descrivono l’andamento del fenomeno. In queste equazioni, oltre a ipotizzare alcune forme particolari di sviluppo separato delle due specie – legate essenzialmente al fatto che le prede in assenza di predatori tendono a crescere, mentre i predatori in mancanza di prede tendono a estinguersi –, gioca un ruolo determinante il fattore che caratterizza il sistema stesso preda-predatore, cioè il fatto che una delle due specie si ciba dell’altra. Il modo più semplice per esprimerlo è affermare che gli esemplari delle due specie aumentano o, rispettivamente, diminuiscono in relazione al numero di incontri che si hanno tra loro perché è da ciò che, in primo luogo, dipende la quantità di prede che vengono mangiate e la conseguente crescita dei predatori.

Il modello preda-predatore

Quando si studiano le equazioni relative a questo problema si scopre una sorta di andamento ciclico, in cui gli sviluppi delle due specie tendono a legarsi strettamente tra loro in modo oscillante. Ciò si presta alla seguente interpretazione di carattere biologico: quando cresce in modo spontaneo il numero delle prede si ha un aumento anche del numero dei predatori per via del maggior cibo a disposizione; tale aumento a sua volta dà luogo, dopo un certo periodo di tempo, a una diminuzione delle prede; questo effetto provoca, per la scarsezza di cibo, una decrescita dei predatori, a cui segue un nuovo aumento delle prede, dando di nuovo inizio al ciclo considerato.

Volterra sviluppò un primo studio di questo modello matematico per il sistema preda-predatore durante gli anni Venti del secolo scorso. Per realizzarlo si servì di alcuni dati – relativi agli anni attorno alla Prima guerra mondiale – forniti dal biologo Umberto D’Ancona, suo parente, e riguardanti le fluttuazioni di alcune specie di pesci nel Mar Adriatico. Negli stessi anni anche il biofisico americano Alfred Lotka considerò indipendentemente lo stesso sistema di equazioni tramite una diversa lettura del modello matematico. Le equazioni di Volterra e Lotka sono alla base degli enormi sviluppi avutisi nel campo delle applicazioni della matematica alla biologia, la moderna disciplina nota come biomatematica.