vincolo

vincolo

vincolo in generale, qualsiasi condizione che limiti il modo di essere o di svolgersi di un’azione. In matematica un vincolo è espresso da una condizione che deve essere soddisfatta dalle soluzioni che si ricercano (si veda, per esempio, → Cauchy, problema di).

□ In meccanica, il vincolo si manifesta attraverso forze che variano in funzione delle forze applicate e delle condizioni di moto. Costituisce una limitazione per le possibilità di moto di un sistema meccanico, che si traduce in una limitazione dei suoi gradi di libertà. Nel caso del pendolo, per esempio, il filo di sospensione esercita una forza, variabile in direzione, per annullare la componente del peso che tende ad allungare il filo. Da un punto di vista analitico, i vincoli possono esprimersi attraverso una o più relazioni (equazioni o disequazioni) tra le coordinate dei punti del sistema: per esempio, nel caso di un pendolo di lunghezza l, il vincolo è espresso dall’equazione x ² + y ² + z ² = l ².

□ In economia, il significato è analogo: per esempio, il vincolo di bilancio rappresenta il limite oltre il quale occorre reperire ulteriori risorse economiche per poter soddisfare bisogni o esigenze; la limitatezza di risorse rappresenta un vincolo allo sviluppo economico di un’azienda o anche allo sviluppo di una popolazione.

□ In programmazione lineare, un vincolo è la condizione cui è soggetta una variabile d’azione. I vincoli alle variabili di azione sono classificati in:

• vincoli di non negatività, giacché le variabili di azione possono assumere solo valori non negativi;

• vincoli tecnici, che derivano dalla limitatezza delle risorse a disposizione o da valori derivanti da particolari condizioni che caratterizzano il problema. I vincoli tecnici possono per esempio essere costituiti dal monte ore della manodopera disponibile, dal tempo complessivo che un determinato macchinario può essere utilizzato per la produzione, dalla quantità di denaro che si è deciso di impiegare per quel tipo di produzione, dalla necessità che una determinata miscela contenga non meno di una prefissata percentuale di un particolare ingrediente, dal minimo di produzione necessaria per non andare in perdita, e così via.

Nei problemi di programmazione lineare, l’insieme dei vincoli, costituito da disequazioni ed equazioni lineari, determina il campo di scelta (o dominio dei vincoli), cioè la regione convessa di iperpiano entro la quale va ricercata la soluzione al problema. Nei problemi di programmazione lineare in due variabili, il campo di scelta è costituito da un poligono o da una regione aperta, comunque compresi nel primo quadrante di un piano cartesiano.