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vincolo statistico

Dizionario di Economia e Finanza (2012)
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vincolo statistico


In generale, insieme di restrizioni sul modello statistico considerato (➔ modello statistico). La funzione tipica di queste restrizioni è quella di ridurre la dimensione dello spazio parametrico (➔ parametro), se il modello è di tipo parametrico, o più in generale l’insieme delle distribuzioni incluse nel modello. Nel caso, più semplice, dei modelli parametrici per una distribuzione di probabilità, F={f(x;θ);θ∈Θ v. s. è un qualsiasi insieme di v. che definisce un sottoinsieme proprio Θ0 dello spazio dei parametri Θ. Spesso tali v. possono essere rappresentati sotto forma di equazioni del tipo g(θ)=0, per qualche funzione g. Per es., il modello gaussiano (➔ gaussiana, distribuzione) F={f(x;μ,σ2);−∞<μ<∞,σ2>0} può essere sottoposto al vincolo σ2=1, per cui il modello vincolato è F={f(x;μ,1);−∞<μ<∞}. Altre volte, i v. s. possono essere scritti sotto forma di diseguaglianza, come nel modello gaussiano vincolato F={f(x;μ,σ2);0<μ<∞,σ2>0}, nel quale si impone il v. che la media sia positiva. Un v. s. definisce in maniera univoca un’ipotesi statistica (➔) del tipo H0:θ∈Θ0, contro l’ipotesi alternativa H1:θ∈Θ ma non ∈Θ0, e viene quindi spesso usato nella specificazione di un test statistico. I v. s. possono anche essere considerati in fase di stima di un parametro di interesse θ. Se il v. s. è definito da un insieme finito di equazioni del tipo gj(θ)=0, j=1,...,k, qualsiasi metodo di stima che preveda la massimizzazione o la minimizzazione di un criterio, come il metodo della massima verosimiglianza, o quello dei minimi quadrati, può essere facilmente modificato includendo il v. nel problema di ottimizzazione (➔). Si ottengono così, per es., le stime di massima verosimiglianza vincolata e quelle dei minimi quadrati vincolati. Uno stimatore vincolato ha di solito varianza minore del corrispondente stimatore non vincolato, ma può essere soggetto a distorsioni (bias) se i v. non sono validi.

Vocabolario
statìstico
statistico statìstico agg. e s. m. (f. -a) [der. di stato2, in quanto il sign. originario dovette essere «che riguarda lo stato, la vita e i problemi dello stato»] (pl. m. -ci). – 1. agg. Di statistica; che ha come oggetto, fondamento o...
vìncolo
vincolo vìncolo s. m. [dal lat. vincŭlum, der. di vincire «legare»]. – 1. a. letter. Legame; è latinismo usato solo in alcune locuz. come spezzare i v. della schiavitù, le catene, e in qualche toponimo o denominazione come S. Pietro in...
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