varieta
varieta
varietà [Der. del lat. varietas -atis, da varius "vario"] [ALG] Nozione che generalizza quella di curva e superficie; intuitivamente, si presenta come un ente geometrico a n dimensioni (con n intero positivo arbitrario) cioè come una figura geometrica i cui punti possono essere messi in corrispondenza con n parametri ("coordinate"). La definizione rigorosa di v. assume vari aspetti a seconda dell'ambiente in cui si opera, della natura degli elementi che la costituiscono, del tipo di coordinate considerate, delle particolari proprietà che si vogliono mettere in evidenza nell'insieme che costituisce la v.; in conseguenza, quest'ultima assume denomin. diverse, quali v. algebrica, v. differenziabile, v. topologica, ecc. Va detto però che quasi tutti i tipi di v. hanno in comune una struttura di base minima, che è una struttura di tipo topologico. Le v. s'incontrano ovunque nella matematica e nelle sue applicazioni, dalla geometria algebrica alla teoria delle equazioni differenziali, dalla topologia alla fisica matematica e alla fisica teorica. ◆ [ALG] V. abeliana: v. algebrica, topologicamente isomorfa a un toro complesso. ◆ [ALG] V. affine: lo stesso che v. algebrica affine. ◆ [ALG] V. algebrica: ogni v. definita da un sistema di equazioni algebriche: v. varietà algebrica. La nozione di v. algebrica che per prima si è storicamente affermata è quella di v. algebrica immersa in uno spazio proiettivo complesso r-dimensionale Pr, e cioè come insieme dei punti le cui coordinate proiettive soddisfano a un sistema di equazioni algebriche omogenee. Esempi elementari sono una curva algebrica piana, una superficie algebrica nello spazio a tre dimensioni, un'ipersuperficie algebrica di un iperspazio; questi esempi sono rappresentati da una sola equazione nel rispettivo spazio e prendono il nome di forme algebriche o di ipersuperfici algebriche. Una curva algebrica sghemba è invece un esempio di v. algebrica che non è un'ipersuperficie algebrica. ◆ [ALG] V. algebrica affine: v. varietà algebrica: VI 473 e. ◆ [ALG] V. algebrica non singolare: v. varietà algebrica: VI 476 c. ◆ [ALG] V. analitica: v. varietà differenziabili: VI 490 f. ◆ [ALG] V. analitica complessa: v. varietà differenziabili: VI 491 a. ◆ [ALG] V. astratta: generalizzazione della nozione di v. algebrica (v. sopra); per taluni, sinon. di v. senza altre specificazioni. ◆ [ALG] V. birazionalmente equivalenti: v. varietà algebrica: VI 475 b. ◆ [ALG] V. cobordanti: v. trasversalità: VI 339 e. ◆ [MCC] V. compatta: quella in cui ogni successione infinita di punti della v. ammetta almeno un punto di accumulazione, anch'esso appartenente alla v. (→ compatto). ◆ [ALG] V. complessa: spazio topologico modellato localmente su Cn (lo spazio vettoriale delle n-ple di numeri complessi) anziché su Rn (numeri reali); tale nozione può essere considerata, in prima istanza, come un'estensione di v. differenziale (reale): v. varietà complessa. ◆ [ALG] V. completa: v. varietà algebrica: VI 476 b. ◆ [ALG] V. con bordo: v. varietà differenziabili: VI 491 b. ◆ [ALG] V. conformemente piatta: v. varietà riemanniane: VI 507 f. ◆ [MCC] V. connessa: quella in cui due qualunque dei suoi punti possano essere connessi da un cammino interamente contenuto in essa. ◆ [MCC] V. delle configurazioni: v. meccanica analitica: III 652 d. ◆ [ALG] V. delle strutture riemanniane: v. varietà differenziabili infinito-dimensionali: VI 493 e. ◆ [ALG] V. di dimensione infinita: v. varietà differenziabili: VI 491 a. ◆ [ALG] V. differenziabile: è, intuitivamente, uno spazio topologico con proprietà differenziali analoghe a quelle dello spazio euclideo Rn, che permettono l'introduzione e lo sviluppo di un calcolo differenziale simile a quello comune nello studio della geometria differenziale delle superfici: v. varietà differenziabili. ◆ [ALG] V. differenziabile infinito-dimensionale: v. differenziabile in cui l'ipotesi che i domini delle carte locali siano aperti di Rn è sostituita da quella che detti domini siano aperti di un dato spazio di Hilbert o di Banach: v. varietà differenziabili infinito-dimensionali. ◆ [ALG] V. differenziale: lo stesso che v. differenziabile (v. sopra). ◆ [ANM] V. euclidea: v. tensore: VI 124 f. ◆ [ALG] V. finito-dimensionale: lo stesso che v. differenziabile (v. sopra). ◆ [ALG] V. grassmanniana: v. algebrica descritta anche da coordinate grassmanniane. ◆ [MCC] V. integrale: v. meccanica analitica: III 653 e. ◆ [ALG] V. jacobiana: v. Riemann, superfici di: V 6 a. ◆ [ANM] V. lineare: è un sottoinsieme di uno spazio lineare V della forma x₀+L, dove x₀ è un generico elemento di V e L è un sottospazio lineare di V. ◆ [ALG] V. liscia: v. varietà differenziabili infinito-dimensionali: VI 492 e. ◆ [ALG] V. lorentziana: particolare v. differenziabile con metrica lorentziana: v. varietà lorentziane. ◆ [ALG] [RGR] V. metrica differenziabile: v. differenziabile in cui sia introdotta una metrica. ◆ [ALG] V. non ridotta: v. algebrica che può essere scritta nella forma f₁(x)f₂(x)...fn(x)=0 per un n≥2 opportuno. ◆ [ALG] V. orientabile nel tempo: v. varietà riemanniane: VI 500 a. ◆ [ALG] V. proiettiva: v. varietà algebrica: VI 476 b. ◆ [ALG] V. pseudoriemanniana: v. varietà riemanniane: VI 497 f. ◆ [ALG] V. quoziente: v. invarianti, teoria degli: III 287 c. ◆ [ALG] V. Ricci-piatta: v. varietà riemanniane: VI 501 d. ◆ [RGR] V. riemanniana: concetto che sorge con lo scopo principale di estendere a spazi arbitrari le classiche proprietà metriche degli spazi euclidei: v. varietà riemanniane. ◆ [RGR] V. riemanniana isotropa: v. cosmologici, modelli: I 804 c. ◆ [RGR] V. riemanniana massimalmente simmetrica: v. cosmologici, modelli: I 804 d. ◆ [RGR] V. riemanniana omogenea: v. cosmologici, modelli: I 804 c. ◆ [ALG] V. riemanniana piatta: v. varietà riemanniane: VI 500 b. ◆ [ALG] V. simplettica: v. strutture simplettiche su una varietà: V 697 c. ◆ [RGR] V. spaziotemporale: v. di dimensione arbitraria in cui una di queste dimensioni abbia il signif. di una variabile temporale. ◆ [PRB] V. stocasticamente completa: v. geometria differenziale stocastica: III 35 e. ◆ [ALG] V. stratificata infinito-dimensionale: v. varietà differenziabili infinito-dimensionali: VI 493 e. ◆ [ALG] V. tangente: v. trasversalità: VI 337 c. ◆ [ALG] V. topologica: v. varietà differenziabili: VI 488 d. ◆ [MCC] Aperto di v. differenziabile: v. varietà differenziabili: VI 488 d. ◆ [MCC] Applicazione simplettica tra due v. simplettiche: v. meccanica analitica: III 658 e. ◆ [MCC] Dimensione della v.: v. cinematica: I 597 f. ◆ [ALG] Dimensione di una v. affine: v. varietà algebrica: VI 474 a. ◆ [MCC] Fibrato tangente di una v. differenziabile: v. meccanica analitica: III 656 f. ◆ [MCC] Flusso su una v. differenziabile: v. meccanica analitica: III 657 e. ◆ [MCC] Gruppo a un parametro di trasformazioni di una v. differenziabile: v. meccanica analitica: III 657 e. ◆ [RGR] Gruppo delle isometrie di una v.: v. relatività generale, soluzioni della: IV 798 e. ◆ [ALG] Isomorfismo tra v.: v. varietà algebrica: VI 474 f. ◆ [MCC] Spazio tangente a una v. differenziabile: v. varietà differenziabili: VI 489 d. ◆ [ALG] Struttura topologica di una v. affine: v. varietà algebrica: VI 474 a. ◆ [MCC] Teorema della v. centro e della v. stabile: v. sistemi dinamici: V 290 b, a. ◆ [MCC] Trasformazione canonica su una v. simplettica: v. meccanica analitica: III 658 f. ◆ [MCC] Vettore tangente a una v.: estensione alle v. del concetto di tangente a una curva e a una superficie: v. varietà differenziabili: VI 489 c e meccanica analitica: III 657 c.