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varieta kahleriana

di Gilberto Bini - Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
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varietà kähleriana

Gilberto Bini

Una metrica riemanniana su una varietà complessa M è detta hermitiana se definisce un prodotto interno hermitiano su ciascuno spazio tangente. Una metrica hermitiana si può esprimere nella forma

formula

dove (gjk_) è una matrice n×n hermiti ana definita positiva che dipende da z1,...,zn. La connessione di Levi-Civita di M (vista come varietà riemanniana) può conservare, opppure non conservare, la struttura complessa di M; quando la conserva, la metrica hermitiana ds2 è detta metrica di Kähler. Associamo alla metrica hermitiana una forma differenziale esterna

formula

detta generalmente la forma di Kähler associata: è una metrica di Kähler se, e soltanto se, la forma Φ è chiusa, cioè se dΦ=0. Sullo spazio proiettivo ℙn(ℂ) è definita una metrica di Kähler nota sotto il nome di metrica di Fubini-Study. Generalmente una sottovarietà complessa di una varietà kähleriana eredita la metrica ed è anch’essa una varietà kähleriana. In particolare, ogni varietà algebrica proiettiva è kähleriana.

→ Geometria differenziale; Matematica: problemi aperti

Vedi anche
Erich Kähler Matematico tedesco (Lipsia 1906 - Wedel 2000); prof. all'univ. di Königsberg (dal 1936), a Lipsia (dal 1948) e a Berlino (1958-64) e, infine, ad Amburgo (1964-74; emerito dal 1974); socio straniero dei Lincei (1961). Si occupò di questioni di teoria delle equazioni differenziali e di geometria differenziale; ... Heisuke Hironaka Matematico giapponese (n. Yamaguchi 1931). Dal 1957 si è trasferito negli USA. Prof. alla Columbia University (1964-68) e poi alla Harvard University (dal 1968) e all'univ. di Kyoto, in Giappone. Allievo di O. Zariski, è una figura di primissimo piano nel campo della geometria algebrica. I suoi lavori ...
Categorie
  • GEOMETRIA in Matematica
Tag
  • GEOMETRIA DIFFERENZIALE
  • METRICA RIEMANNIANA
  • FORMA DIFFERENZIALE
  • VARIETÀ KÄHLERIANA
  • VARIETÀ COMPLESSA
Vocabolario
varietà¹
varieta1 varietà1 s. f. [dal lat. variĕtas -atis, der. di varius «vario»]. – 1. a. La qualità di ciò che è vario, sia di più cose che sono diverse tra loro, sia di una cosa singola, in quanto sia diversa negli elementi che la compongono,...
varietà²
varieta2 varietà2 s. m. [adattam. del fr. variété, propriam. s. f. corrispondente all’ital. varietà1, divenuto masch. (non però in francese) per ellissi da Théâtre des Variétés «teatro di spettacoli varî» (usato come nome proprio)]. – Spettacolo...
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