dummy, variabili

dummy, variabili

Variabili quantitative costruite per poter introdurre in un modello una variabile categorica con due o più categorie. Una variabile d. è una variabile che prende il valore 1 se una particolare caratteristica è vera, e 0 altrimenti. Per es., nel caso della variabile ‘genere’, si possono introdurre due variabili d., la variabile F, che è uguale a 1 per una femmina e a 0 per un maschio, e la variabile M=1−F, che è uguale a 1 per un maschio e 0 per una femmina.

Le variabili dummy in un modello di regressione

In questo tipo di modello le variabili d. possono comparire sia come variabili dipendenti, sia come regressori. Nel primo caso, se la variabile dipendente y è binaria, la funzione di regressione è un modello per la probabilità dell’evento {y=1}. In tal caso si usano in genere modelli non lineari, come i modelli logit o probit (➔ logit, modello; probit, modello). Per quanto riguarda il secondo caso, si consideri un modello di regressione dove la variabile ‘genere’ è uno dei regressori, per semplicità l’unico. Per includere tale variabile nel modello, si può procedere in due modi diversi. Se il modello include una intercetta, si può scrivere Y_i=α+βF_i+U_i. In questo caso, assumendo che la variabile Y sia il reddito, si avrà che α+β rappresenta il valore medio del reddito di una lavoratrice, mentre quello di un lavoratore è α.. Se invece il modello non comprende una intercetta, si scriverà Y_i=ν F_i+γ M_i+U_i. Con questa specificazione del modello, i due parametri ν e γ sono uguali al reddito medio femminile e maschile rispettivamente, per cui tra i parametri nelle due diverse specificazioni intercorre la relazione ν=α+β; γ=α . L’introduzione nel modello con intercetta di entrambe le variabili F_i e M_i porta a un problema di identificazione noto come perfetta collinearità (➔). Una variabile categorica può presentare un numero q>2 di modalità, come, per es., per le variabili ‘Paese di provenienza’ o ‘stato civile’. Come nel caso di una variabile binaria, per descrivere una variabile che può assumere q modalità, è necessario introdurre nel modello lineare un numero di variabili d. pari a q−1, se il modello include un’intercetta, q se non la include.

Le variabili dummy in un modello per dati panel

In un modello per dati panel a effetti fissi, gli effetti individuali sono inseriti nel modello attraverso variabili d., una per ciascuna unità. La collinearità è comunque scongiurata, perché ciascun effetto fisso rappresenta una diversa intercetta del modello di regressione, ossia il modello non presenta un’unica intercetta.