variabile aleatoria, valore medio di una
variabile aleatoria, valore medio di una
variabile aleatoria, valore medio di una in probabilità, numero (o parametro, se espresso in formula generale) che sintetizza l’informazione relativa a un teorico valore atteso nel tempo, nell’ipotesi di validità della legge dei → grandi numeri. Per una variabile aleatoria discreta X con funzione di probabilità ƒ(X), il suo valore medio, detto anche valore atteso (expected value), è espresso da
dove la somma può estendersi all’infinito. Per esempio, se si suppone che per partecipare a un gioco con due sole alternative possibili si debbano versare comunque € 50,00 e che si vincano € 100,00 con probabilità p = 0,25, la variabile aleatoria è definita dalla seguente matrice
Il valore medio della variabile aleatoria (detto anche, con locuzione evocativa, speranza matematica) è:
Mediamente dunque, e a lungo andare, insistendo in tale gioco, ci si può aspettare di perdere il 12,5% del capitale investito nel gioco stesso. Naturalmente, poiché il caso è comunque ingovernabile, tale previsione, che obbliga a cautele, non esprime una previsione deterministica.
Il valore medio di una variabile aleatoria continua X con funzione di densità di probabilità ƒ(X) è
