validità

validita

validità

Il criterio in base al quale si stabilisce l’efficacia logica o probativa. Nella logica matematica il termine si presenta con vari significati che hanno influenzato il lessico filosofico contemporaneo.

Validità di uno schema di ragionamento

Si dice che un ragionamento è corretto se il suo schema è valido, ossia se, e solo se, non può darsi il caso che le premesse dello schema siano tutte vere e la sua conclusione falsa. In termini formali, diciamo che un ragionamento è corretto se e solo se tra la conclusione e le premesse del suo schema intercorre una relazione di conseguenza logica. La validità di uno schema di ragionamento può essere provata attraverso varie procedure, come, per es., le tavole di verità e gli alberi semantici. Spesso, più informalmente, la validità è una proprietà direttamente attribuita ai ragionamenti e in tal senso si parla di ragionamenti validi anziché di ragionamenti corretti e schemi di ragionamento validi.

Validità universale di una formula

Si dice che una formula è universalmente valida o logicamente vera o semplicemente valida se, dato un qualsiasi modello M, essa è vera in M. Dunque, una formula è valida se è vera in tutti i modelli (➔ interpretazione; modello). Le formule valide costituiscono nella logica dei predicati la controparte delle tautologie (➔ tautologia) della logica proposizionale (➔ proposizionale, calcolo).

Validità di un sistema formale

Un sistema formale U è valido o semanticamente coerente o corretto se non si dà mai il caso che, se a è una formula falsa, U dimostri a. Se, dunque, U è un sistema valido, allora dimostra soltanto cose vere. La proprietà della v. è attribuibile a sistemi formali per i quali è dimostrabile un teorema di v. o correttezza: nella forma debole tale teorema asserisce che ogni formula derivabile è valida; nella sua forma forte afferma che se una formula a è derivabile nell’insieme di formule A, allora a è conseguenza logica di A. È ovvio verificare che la validità forte implica la validità debole.