cardinale, utilità
cardinale, utilita
cardinale, utilità Misurazione numerica dell’utilità, ordinabile in una scala crescente: la funzione di utilità (➔ utilità, funzione di) offre una rappresentazione numerica delle preferenze e dunque ordina in termini di maggiore, uguale o minore il grado di soddisfazione che il consumatore attribuisce al consumo di definite quantità di beni. Gli economisti hanno in un primo tempo condotto i loro studi con una funzione di utilità di tipo separabile in senso additivo: U(x)=u1(x1)+u2(x2)+...+uN(xN), dove x=(x1, x2, ..., xN) è un generico paniere formato da N beni disponibili in quantità xn, (n=1, 2, ..., N). La scelta di questa forma analitica, particolarmente semplificata, ha indotto gli esperti dell’epoca ad attribuire alla funzione di utilità la capacità di fornire una misurazione precisa non solo dell’utilità di diverse quantità di un bene, ma anche delle differenze di utilità. Siano x1‴ > x1″ > x1′3 quantità del bene x1 e u(x1′), u(x1″) e u(x1‴) le corrispondenti utilità. In base all’ipotesi tradizionale che l’utilità marginale sia positiva e decrescente, a quantità maggiori di un bene corrispondono utilità più elevate: si ha dunque u(x1‴)>u(x1″)>u(x1′). Da queste ipotesi, tuttavia, non discende anche, in generale, la possibilità di stabilire una graduatoria delle differenze di utilità, ossia di stabilire se la differenza di utilità u(x1‴)−u(x1″) è maggiore, uguale o minore della differenza di utilità u(x1‴)−u(x1′). Per questa seconda e più penetrante descrizione delle preferenze, è necessario che la funzione di utilità fornisca una misurazione in senso c., cioè che, data la rappresentazione delle preferenze U(x), la trasformazione affine V(x)=a+bU(x) con b>0 offra la medesima rappresentazione di quelle preferenze. Per preservare l’ordine delle differenze, l’utilità deve perciò poter essere definita in modo del tutto simile alle misurazioni usuali della distanza, del peso, del volume e della temperatura, rispettivamente in chilometri o in miglia, in chili o in pound, in litri o in galloni, in gradi Celsius o Farenheit, misure queste che sono tutte trasformazioni affini l’una dell’altra. Si tratta di una proprietà molto forte, non necessaria per la formulazione di una coerente teoria dei prezzi. La ricerca successiva ha mostrato, infatti, che è sufficiente una rappresentazione numerica delle preferenze in senso ordinale (➔ ordinale, unità), che esclude la possibilità di ordinare le differenze di utilità.