UNILATERA

UNILATERA

. È l'attributo spettante a talune superficie paradossali scoperte da F.A. Möbius e che sono dotate di una sola faccia. Ciò è particolarmente perspicuo nella superficie unilatera detta "nastro di Möbius" (fig. 1). Il nastro di Möbius si ottiene torcendo un rettangolo in modo che la faccia anteriore del rettangolo si saldi con la faccia posteriore. La superficie risulta altresì dotata di un solo contorno, formato da una linea semplice e chiusa. Una superficie unilatera priva di contorno (chiusa) è stata scoperta da F. Klein (fig. 2).

Dal punto di vista matematico, le superficie unilatere si possono caratterizzare in più modi, tutti ricordati sotto la voce analysis situs e tutti equivalenti al fatto che sopra una superficie unilatera non vi è luogo a distinguere due versi delle rotazioni; il che è invece possibile, p. es., per il piano euclideo o per la sfera, che sono superficie a due facce (bilatere).

Perciò le superficie unilatere sono anche dette non orientabili, mentre orientabili sono dette le superficie a due facce.

Anche per le varietà a un numero qualunque di dimensioni si può parlare di orientabilità e non orientabilità. Gli spazi proiettivi a un numero dispari di dimensioni sono tutti orientabili; mentre non lo sono quelli a un numero pari di dimensioni.

In particolare il piano proiettivo è una superficie unilatera.

Bibl.: Oltre alle opere citate sotto la voce analysis situs, v.: H. Weyl, Die Idee der riemannschen Fläche, Lipsia 1913; B. v. Keréjártó, Vorlesungen über Topologie, Berlino 1923; F. Severi, Topologia, Buenos Aires 1931; D. Hilbert e S. Cohn-Vossen, Anschauliche Geometrie, Berlino 1932.