CISOTTI, Umberto
CISOTTI, Umberto
Nacque a Voghera (Pavia) il 26 febbr. 1882 da Prospero ed Anna Luigia Acquaroli, in una famiglia vicentina di antica nobiltà.
Il padre era ingegnere delle ferrovie. Tra le sue opere è da ricordarsi un ponte ferroviario sul Ticino a Sesto Calende. Ingegno versatile, si dilettava di pittura e di composizione musicale; una sua opera, La Zuleica, fu rappresentata a Milano nel teatro di via S. Radegonda.
Compiuti gli studi secondari a Udine, nel 1899 il C. s'iscrisse alla scuola di matematica dell'università di Padova, dove ebbe come maestri G. Ricci Curbastro e T. Levi-Civita, con il quale si laureò nell'ottobre del 1903; adempiuti gli obblighi di leva, dal 1905 al 1907 insegnò matematica e scienze naturali nel ginnasio di Bassano del Grappa. Il 6 sett. 1906 sposò Maria Pegoraro, dalla quale ebbe dieci figli.
Già assistente volontario all'università di Padova del Levi-Civita, del Ricci Curbastro e di F. Severi, rispettivamente nella cattedra di meccanica razionale, di analisi algebrica e di geometria proiettiva, il 1º genn. 1907 fu nominato assistente di ruolo di meccanica razionale alla cattetedra occupata dal Levi-Civita, di cui fu assistente fino al 1913. Durante questo periodo conseguì la libera docenza in meccanica razionale e, in seguito a concorso per titoli, fu nominato (1909) professore nel personale civile insegnante della scuola macchinisti di Venezia. Nel 1913, per concorso, fu nominato professore straordinario di fisica matematica nell'università di Pavia, ma si stabilì nel politecnico di Milano, dove fu incaricato di analisi matematica. il cui insegnamento - interrotto soltanto per un breve periodo durante il quale fu chiamato alle armi e ferito sui campi di battaglia del Carso - tenne per otto anni. Sempre al politecnico, nel 1921 succedette a M. Abraham nella cattedra di meccanica razionale e nel 1923 fondò il gabinetto matematico (poi Istituto matematico), che diresse per tutta la vita. Nel 1924, su proposta di una commissione composta da L. Bianchi, V. Volterra e T. Levi-Civita, gli fu conferita la medaglia d'oro per la matematica della Società italiana delle scienze del XI per il suo trattato di idrodinamica intitolato Idromeccanica piana (I-II, Milano 1921), che fu molto apprezzato anche all'estero. Dal 1924 fu incaricato successivamente di idroaeromeccanica, di meccanica superiore e di fisica matematica all'università di Milano; nel 1927 fu tra i fondatori del Seminario matematico e fisico di Milano, di cui fu segretario fino al 1936, mentre ne era direttore G. A. Maggi, assumendone poi la direzione fino alla morte, avvenuta a Milano il 6 luglio 1946.
L'opera scientifica e didattica procurò al C. molti riconoscimenti: socio corrispondente della R. Accademia delle scienze di Torino, della R. Accademia di scienze, lettere ed arti di Padova, dell'Accademia di Udine, dell'Istituto di Coimbra (Portogallo); aggregato della R. Accademia d'Italia; membro effettivo e segretario accademico dell'Istituto lombardo di scienze e lettere; membro della Commissione nazionale per la cooperazione internazionale e del Comitato matematico nel Consiglio nazionale delle ricerche.
Le memorie, note e recensioni del C., in numero di circa duecento, riguardano pressoché tutti i settori della fisica matematica classica oltre che l'analisi matematica, la geometria differenziale, il calcolo tensoriale. Di esse la maggior parte si riferisce all'idrodinamica, dal C. e dai suoi allievi (A. Masotti, B. Caldonazzo, B. Finzi, M. Pastori) esaurientemente studiata col metodo delle funzioni analitiche, nella quale egli lasciò numerosi e originali contributi. Un suo primo cospicuo risultato in questo campo fu ottenuto estendendo il celebre paradosso di d'Alembert, secondo cui (cfr. Essai d'une nouvelle théorie de la resistance des fluides, Paris 1752, pp. 123 ss.) un corpo solido di forma ellissoidale in moto traslatorio uniforme in un liquido perfetto indefinito non incontra alcuna resistenza da parte del liquido. In una breve nota del 1904, intitolata Sul paradosso di d'Alembert (in Atti del R. Ist. ven. di scienze,lett. ed arti, LXIII [1903-04], 2, pp. 423-426), il C. estese il paradosso di d'Alembert al caso di un solido di forma qualsiasi, purché regolare, subordinatamente all'ipotesi che la traslazione uniforme del solido determini nel liquido, perfetto e libero da forze di massa, un moto irrotazionale ovunque regolare assieme al potenziale di velocità, dimostrando che la componente lungo la direzione del moto del risultante delle pressioni che il fluido esercita sul solido, cioè la "resistenza diretta" subita dal solido, è nulla. Due anni dopo, in una nota dal medesimo titolo, diede forma generale alla constatazione del paradosso lasciando cadere l'ipotesi della irrotazionalità del moto e dell'incompressibilità del fluido (Sulparadosso di d'Alembert. Nota II,ibid., LXV [1905-06], 2, pp. 1291-1295). Il C. estese successivamente il paradosso di d'Alembert, in particolare in Sul moto di un solido in un canale (in Rend. del Circolo matematico di Palermo, XXVIII [1909], pp. 307-352) e in Sul moto permanente di un solido in un fluido indefinito. Nota (in Atti del R. Ist. ven. di scienze,lett. ed arti, LXIX [1909-10], 2, pp. 427-445), di notevole interesse pratico per la valutazione degli sforzi cui è sottoposto l'asse dell'elica di una nave in regime. Per spiegare il paradosso di d'Alembert si invocava genericamente la viscosità posseduta da tutti i fluidi naturali. Ma, a tale proposito, il C. dimostrò in una memoria del 1917 (Sulle azioni dinamiche di masse fluide continue, in Rend. del R. Ist. lomb. di scienze e lett., s. 2, L, pp. 502-515) un notevole teorema: se si tiene conto della influenza diretta della viscosità tramite l'azione che essa ha negli sforzi che si esplicano nei fluidi naturali, non è possibile rimuovere il paradosso di d'Alembert; la risultante delle azioni dinamiche esercitate da un fluido viscoso indefinito su un solido che trasla uniformemente in seno ad esso è ancora nulla, allorché il moto indotto nel fluido sia regolare e si spenga rapidamente lontano dal solido. Questo teorema ricopre un ruolo determinante nelle moderne teorie idroaerodinamiche che fanno risalire la resistenza incontrata da navi ed aerei e la portanza delle ali alla influenza indiretta della viscosità, attraverso l'attrito tra solido e fluido, attraverso la perdita dei requisiti della regolarità, della continuità e della permanenza del movimento nella scia del solido, nonché nella modificazione delle condizioni asintotiche euleriane.
Un cospicuo numero di lavori, distribuiti in un lungo lasso di tempo, riguarda lo studio dei moti piani discontinui dei fluidi, dove il C. si avvalse, estendendolo, del metodo istituito dal Levi-Civita in una celebre memoria del 1907 (Scie e leggi di resistenza, in Rend. del Circolo matem. di Palermo, XXIII, pp. 1-37) per affrontare in tutta la sua generalità, con l'ausilio delle funzioni di variabile complessa, il problema del moto piano con scia di un profilo rigido di forma qualsiasi. Nel primo di essi (Vene fluenti,ibid., XXV [1908], pp. 145-179), il C. trattò nel suo aspetto più generale il problema dell'effiusso di un liquido da un recipiente attraverso un orifizio nel caso piano, e riuscì ad assegnare l'integrale generale dei moti fluidi irrotazionali attraverso un orifizio e ad esprimere mediante questo tutti gli elementi del moto, nonché il coefficiente di contrazione della vena.
Studiò inoltre, in particolare, l'efflusso da vasi simmetrici a sezioni poligonali (ibid., pp. 166 ss.); approfondì la trattazione dell'efflusso da un recipiente a sezione rettangolare con imboccatura di Borda (Sull'impiegodi funzioni ellittiche in una questione idrodinamica, in Atti del R. Lt. veneto di scienze,lett. ed arti, LXVII [1907-08], 2, pp. 293-321); portò per primo alle quadrature il problema dell'efflusso da un recipiente a sezione curvilinea, limitatamente al caso in cui l'apertura dell'orifizio è di poco inferiore alla larghezza del recipiente (Esempio di efflusso da un recipiente a sezione non rettilinea, in Rend. del Circolo matem. di Palermo, XXVI [1908], pp. 378-382). Sul problema dell'efflusso ritornò più volte, sia nel caso piano, per trattare la reazione dinamica del getto (Sur la réaction dynamique d'un jet liquide, in Comptes-rendus hebdomadaires des séances de l'Acadèmie des sciences, CLII [1911], pp. 180-183), e per studiare l'efflusso da un recipiente a sezione rettangolare attraverso un piccolo foro praticato nel fondo (Efflussoda un recipiente forato sul fondo, in Rend. della R. Accademia dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e natur., XXII [1913], pp. 473-477) o in una parete laterale (ibid., XXIII [1941], pp. 73-79), sia nel caso tridimensionale, per trattare l'effiusso di un liquido pesante da un orifizio circolare, con simmetria rispetto all'asse dell'orifizio (Sull'efflusso di un liquido pesante da un orificio circolare,ibid., XXIII [1914], pp. 324-328), e per stabilire una formula molto generale per il calcolo del coefficiente di contrazione, e trarne interessanti conseguenze, suscettibili di verifica sperimentale (Sulla contrazione delle vene liquide, in Il Nuovo Cimento, s. 6, X [1915], pp. 317-328).
Pubblicazioni del C. riguardanti la teoria della scia propriamente detta sono, oltre al già citato lavoro del 1909 sul moto di un solido in un canale: Sulla biforcazione di una vena liquida, in Rend. della R. Acc. dei Lincei, classe di scienze fis., mat. e natur., s. 5, XX 1910, pp. 34-322, 494-502; Scie limitate, in Annali della R. Scuola normale superiore di Pisa, s. 2, I (1932), pp. 101-112, dove è affrontato il problema delle scie contenute tra il profilo di un solido traslante in seno ad un fluido e due linee libere che si fondono in una a poppavia; Moto con scia di un profilo flessibile, in Rend. della R. Acc. d. Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e natur., s. 6, XV (1932) pp. 165-173, 253-257: lavoro, questo, in cui il C. trattò il problema piano del moto permanente, con scia indefinita, di un profilo, sostituendo alla solita ipotesi della rigidità del profilo quella della sua flessibilità e inestendibilità, sicché tutto il contorno del campo di moto è di configurazione incognita, solo conoscendosi la posizione degli estremi del profilo.
Altro capitolo classico dell'idrodinamica cui il C. dedicò, durante il decennio 1910-20, un cospicuo gruppo di lavori è la teoria delle onde. Tra i principali citiamo: Integrale generale dei piccoli moti ondosi di tipo permanente in canali molto profondi, in Atti del R. Ist. veneto di scienze,lett. ed arti, LXX (1910-11), 2, pp. 33-47; Sulle onde semplici di tipo permanente e rotazionale, in Rend. del R. Ist. lomb. di scienze e lett., s. 2, XLVI (1913), pp. 917-925, dove estese la classica indagine dell'Airy sulle onde sinusoidali irrotazionali al caso in cui il moto del liquido è rotazionale; Sopra il regime permanente nei canali a rapido corso, in Zeitschrift für Mathematik und Physik, LXI (1912-13), pp. 76-84. Pure dedicata alla teoria delle onde è la nutrita serie di note lincee sui piccoli moti ondosi non permanenti, che il C. scrisse tra il '18 e il '20, e che il Levi-Civita giudicò degne d'esser menzionate nelle sue conferenze di Barcellona e Madrid (1921): Equazione caratteristica dei piccoli moti ondosi in un canale di qualunque profondità, in Rend. della R. Acc. d. Lincei, classe di scienze fis., mat. e nat., s. 5, XXVII (1918), pp. 255-259, 312-316; Sull'integrazione dell'equazione caratteristica dei piccoli moti ondosi in un canale di qualunque profondità,ibid., XXIX (1920), pp. 131 ss., 175-180, 261-264.
Tra le altre sue ricerche d'idrodinamica restano infine da ricordare: Una notevole eccezione del teorema di Kutta-Joukowski,ibid., s. 6, V (1927), pp. 16-21, ristampato in Collectanea Aeronautica (pubblicazione del ministero dell'Aeronautica, curata dal prof. L. Silla, nell'occasione del IV Congresso internazionale di navigazione aerea tenuto a Roma nell'ottobre 1927), Roma 1927, I, pp. 325-331; Ancora su di una eccezione del teorema di Kutta-Joukowski, in Rendiconti della R. Acc. Dei Lincei, cl. di sc. fis., matematiche e naturali, s. 6, VII (1928), pp. 17 ss.; Osservazioni sulla Nota di P. Straneo: "Intorno al teorema di Kutta-Joukowski", ibid., pp. 538-543 (in collaborazione con B. Finzi, la parte del C. è a pp. 538-540); Sulla regolarizzazione di salienti idrodinamici, in Rend. del Seminario matem. e fisico di Milano, VIII (1934), pp. 55-82; Sulla regolarizzazione idrodinamica degli estremi di una lamina rettilinea, in Mem. Pontificiae Academiae scientiarum Novi Lyncaei, s. 3, II (1934-35), pp. 51-77.
Appassionato cultore di tutta la fisica matematica, il C. apportò notevoli contributi in molte branche di essa: nella cinematica dei corpi rigidi, l'inversione delle formule di Poisson (Inversione delle formule di Poisson sui moti rigidi, in Rend. della R. Acc. dei Lincei, cl. di sc. fis., mat. e natur., s. 6, IV [1926], pp. 237-241), e una notevole espressione per gli spostamenti rigidi finiti (Spostamenti rigidi finiti,ibid., s. 6, XVI [1932], pp. 381-386); nella dinamica dei sistemi, un'osservazione sugli ellissoidi d'inerzia, semplice ed elegante, giudicata degna da R. Marcolongo di comparire nel suo trattato di meccanica (Una osservazione sopra gli ellissoidi di inerzia, in Suppl. ai Rend. del Circolo matematico di Palermo, VI [1911], pp. 30 s.); nella meccanica analitica, una osservazione sul legame tra un teorema di Jacobi e una estensione che ne aveva fatto il Poincaré, osservazione presentata dallo stesso Poincaré all'Accademia di Francia (Sur une application de la méthode de Jacobi, in Comptes-rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, CL [1910], pp. 160 ss.); nella meccanica celeste, la segnalazione delle più generali configurazioni quasi-circolari dell'anello di Saturno, nell'ambito della teoria istituita dal Levi-Civita sulla forma dell'anello stesso (Sopra le forme quasi-circolari dell'anellodi Saturno, estratto da una lettera al prof. Levi-Civita, in Rend. della R. Acc. deiLincei, cl. di sc. fisiche, mat. e natur., s. 5, XXIII [1941], pp. 867-870); nella meccanica dei mezzi continui, uno studio sui sistemi continui conservativi (Sistemi continui conservativi, in Rend. della R. Acc. d'Italia, s. 7, II [1940-41], pp. 294-301), due importanti lavori sui mezzi continui disgregati soggetti soltanto alla propria gravitazione (Sulla meccanica dei mezzi continui disgregati, in Rend. della R. Acc. dei Lincei, cl. di scienze fis., mat. e natur., s. 6, XXVI [1937], pp. 202-209; Sorgenti in mezzi disgregati,ibid., pp. 305-310); nella teoria dell'elasticità, un lavoro sulle equazioni generali dell'elasticità, dove la classica legge che relaziona le deformazioni in un punto con gli sforzi che si esplicano in quel punto è modificata in modo da tenere conto non solo delle "azioni ereditarie" - secondo la teoria istituita dal Volterra - ma anche delle o azioni contemporanee", vale a dire degli sforzi che nello stesso istante si esercitano negli altri punti del corpo (Soprauna estensione delle equazioni generali dell'elasticità,ibid., s. 5, XXIII [1914], pp. 389-394); nella teoria del potenziale, il comportamento della funzione di Neumann in prossimità al contorno (Sul comportamento dellafunzione di Neumann in punti prossimi al contorno, in Rend. del Circolo matematico di Palermo, XXXI [1911], pp. 201-234); nell'elettromagnetismo, uno studio di rappresentazione teorica approssimata dell'isteresi magnetica, che, entro i limiti d'applicazione precisati dal C., si dimostrò in accordo coll'esperienza (Sull'isteresi magnetica, in Rend. dellaR. Acc. dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e natur., s. 5, XVII [1908], pp. 403-420, 509-513).
Dalle sue ricerche d'idrodinamica fu portato a interessarsi di varie questioni di analisi matematica riguardanti le funzioni armoniche, le funzioni analitiche, la rappresentazione conforme. Di questi suoi studi ci limitiamo a ricordare i principali: Di una particolare trascendente intera, in Rend. del R. Ist. lomb. di scienze e lett., s. 2, XLV (1912), pp. 343-350; Sopra alcuni integrali di campo nel piano complesso, in Rend. d. R. Acc. dei Lincei, cl. di scienze fisiche, mat. e nat., s. 6, IX (1929), pp. 12-15; Determinazione della funzione di variabile complessa regolare inuna corona circolare nota: la parte reale sulla circonferenza esterna e la parte immaginaria sull'interna,ibid., s. 6, XIII (1931), pp. 395-399; Sulle funzioni analitiche di ordine n regolari in un cerchio, in Rend. del R. Ist. lomb. di scienze e lett., s. 2, LXIV (1931), pp. 1137-1143 (in cui estese la formula di Schwarz alle funzioni analitiche di ordine superiore); Corrispondenza conforme tra campi complementari, in Rend. della R. Acc. d'Italia, s. 7, IV (1942-43), pp. 278-286; Funzioni analitiche complementari,ibid., pp. 388-397.
Dopo l'idrodinamica, il settore cui il C. dedicò parte rilevante della sua attività scientifica fu il calcolo tensoriale, che, studente, aveva appreso direttamente alle lezioni tenute dal Ricci Curbastro. Nel 1918, nel fervore generale di studi promosso dalla teoria della relatività generale attorno al calcolo tensoriale, pubblicò due importanti lavori; il primo, sulla Forma intrinseca delle equazioni gravitazionali nella relatività generale (in Rend. d. R. Acc. dei Lincei, cl. di scienze fisiche, mat. e natur., s. 5, XXVII [1918], pp. 366-370, il secondo, sulla Derivazione intrinseca nel calcolo differenziale assoluto (ibid., XXVII [1918], pp. 387-391 e XXVII [1918], pp. 22 ss.). Fra il '27 e il '32scrisse numerose note - pubblicate nei Rend. d. R. Accademia dei Lincei - sulladivergenza e il rotore dei tensori, sui simboli di Christoffel, sui tensori isotropi. Pure di quegli anni è l'introduzione da parte del C. dei tensori nel suo insegnamento di meccanica razionale presso il Politecnico di Milano, ciò che occasionò la pubblicazione di un volumetto di calcolo tensoriale elementare (Lezioni di calcolo tensoriale, Milano 1928) e, più tardi, di un trattato di meccanica razionale fondato sull'uso dei tensori (Meccanica razionale, 3 ed., Milano 1939), ilprimo di questo genere in Italia. Per diversi anni svolse tutta una serie di lezioni sui tensori e le loro applicazioni nella scuola di specializzazione per le costruzioni in cemento armato Fondazione Fratelli Pesenti presso il politecnico, lezioni che condussero ad un nuovo pregevole volumetto, intitolato Cenni sui fondamenti del calcolo tensoriale con applicazioni alla teoria dell'elasticità (Milano 1932). Negli ultimi anni pubblicò numerose note sugli invarianti tensoriali, ed estese ai tensori il concetto di potenziale. Ed è proprio con una breve nota sui tensori, letta nella seduta dell'Accademia dei Lincei del 12 genn. 1946, che si concludeva la sua indefessa attività di ricercatore.
Fonti e Bibl.: A. Masotti, Commemorazione di U. C., in Rendiconti del Seminario matematico e fisico di Milano, XVIII (1947), pp. 135, con un elenco completo delle pubblicazioni del C.; E. Bortolotti, Geometria differenziale, in Un secolo di progresso scientifico ital. (1839-1939), Roma 1939, I, sez. A-I, pp. 170, 177; C. Somigliana-B. Finzi, Meccanica razionale e fisico matematica,ibid., I, sez. A-I, pp. 221, 231-236; B. Finzi, Commemor. di U. C., in Rend. dell'Ist. lomb. di scienze e lett., s. 3, LXXXIII (1956), pp. 89-96; C. Agostinelli, L'evoluzione e lo sviluppo della fisica matematica in Italia, in Atti della Acc. delle scienze di Torino, classe di scienze fisiche, matem. e natur., XCVI (1961-62), pp. 54, 56, 59 ss.; F. G. Tricomi, Matematici ital. del primo secolo dello Stato unitario, in Mem. dell'Acc. delle scienze di Torino, classe di scienze fisiche, matem. e natur., s. 4, I (1962), pp. 36 s.; J. C. Poggendorff, Biographisch-literarisches Handwörterbuch zur Gesch. der exact. Wissensch., V, pp. 225 s.; VI, I, pp. 446 s.; VII, 2, pp. 832 s.; Chi è? Diz. degli italiani d'oggi, Roma 1940, p. 246; Encicl. Ital., App. II, 1, p. 626.