Fermat, ultimo teorema di

Fermat, ultimo teorema di

Fermat, ultimo teorema di stabilisce che non esiste alcuna terna di numeri interi non nulli a, b, c per cui sia soddisfatta l’uguaglianza aⁿ + bⁿ = cⁿ, con n > 2. Per oltre tre secoli e mezzo questo teorema, che ha costituito un autentico rompicapo per i matematici, non è stato né dimostrato né confutato. Fermat lo enunciò attorno al 1630 in una nota a margine di una pagina dell’Aritmetica di Diofanto, aggiungendo di avere trovato «una dimostrazione davvero mirabile, che non può essere contenuta nella ristrettezza del margine», ma morì senza lasciare alcuna traccia di tale dimostrazione. In realtà si pensa che la dimostrazione di Fermat, ammesso che l’abbia prodotta, fosse errata e che egli stesso se ne fosse reso conto, ma che poi avesse trascurato di correggere la nota a margine credendo che nessuno l’avrebbe pubblicata. È probabile che Fermat sapesse dimostrare i casi n = 3 e n = 4 e avesse pensato alla possibilità di una generalizzazione. Numerosi matematici, in seguito, cercarono di ricostruire la presunta dimostrazione di Fermat, ma riuscirono solo a dimostrare il teorema in casi particolari: la scheda di approfondimento ricostruisce il faticoso percorso di tale ricerca. Solo nel 1993 A.J. Wiles propose una dimostrazione completa del teorema che tuttavia, nella prima versione, conteneva un errore; Wiles riuscì comunque a correggere la sua dimostrazione, che venne pubblicata nel 1995. La dimostrazione di Wiles, molto lunga e articolata, ha seguito la strategia di associare a un’ipotetica soluzione dell’equazione di Fermat una curva ellittica per poi mostrare che l’esistenza di tale curva è incompatibile con la congettura di → Shimura-Taniyama. Il punto era allora quello di dimostrare la congettura di Shimura-Taniyama, rendendola come tale un teorema. A ciò si accinse in collaborazione con il suo allievo R. Taylor: la dimostrazione non è di agevole lettura ai non specialisti e fu sottoposta a esame critico da ben sei referee. Essa contiene numerosi concetti sviluppati in anni recenti e non poteva quindi essere nota a Fermat. Resta, quindi, una parte del mistero sul fatto se Fermat l’avesse o meno realmente dimostrato.

lettF_00660.rtf