LEVI-CIVITA, Tullio
LEVI-CIVITA, Tullio
Nacque a Padova il 29 marzo 1873 da Bice Lattis e da Giacomo, avvocato e uomo politico, che fu sindaco di Padova tra il 1904 e il 1910 e senatore del Regno dal 1908. Compiuti privatamente gli studi inferiori, a partire dal 1885 il L. frequentò il liceo Tito Livio e poi l'Università di Padova, dove si laureò in matematica nel 1894. Dopo un periodo di perfezionamento a Bologna e dopo aver insegnato a Pavia presso la facoltà di scienze, nel 1896 tornò a Padova come incaricato e, nel 1897, divenne titolare della cattedra di meccanica razionale; dal 1902 assunse anche il corso di meccanica superiore.
La prima produzione scientifica del L. si caratterizza per i risultati di notevole importanza ottenuti in ambiti diversi del pensiero matematico di fine Ottocento; in primo luogo quello delle geometrie non archimedee, dove, sotto l'influsso di G. Veronese, il L. pervenne alla costruzione puramente analitica di un primo esempio di struttura di campo non archimedeo (Sugli infiniti ed infinitesimi attuali quali elementi analitici, in Atti del R. Istituto veneto di scienze, lettere ed arti, LI [1893], pp. 1765-1815).
Oltre ad alcuni lavori riguardanti lo studio delle "operazioni funzionali" con applicazioni anche all'ambito delle equazioni integrali (I gruppi di operazioni funzionali e l'inversione degli integrali definiti, in Rend. del R. Istituto lombardo di scienze e lettere, s. 2, 1895, vol. 28, pp. 529-544; 565-577), le ricerche del L. precedenti al 1900 sono in gran parte relative al calcolo differenziale assoluto, da pochi anni introdotto da G. Ricci-Curbastro, di cui il L. fu allievo all'Università di Padova. Sin dalla tesi di laurea (Sugli invarianti assoluti, poi in Atti del R. Istituto veneto di scienze, lettere ed arti, s. 7, V [1893-94], pp. 1447-1523) il L. iniziò a occuparsi dei metodi tensoriali, soprattutto in relazione alle loro applicazioni in campo fisico-matematico. Egli giunse, in particolare, alla soluzione per via tensoriale di alcuni rilevanti problemi, come quello della determinazione dei sistemi "corrispondenti" di equazioni della dinamica (Sulle trasformazioni delle equazioni dinamiche, in Annali di matematica pura ed applicata, s. 2, 1896, vol. 24, pp. 255-300) e quello della classificazione dei cosiddetti potenziali "binari" (Tipi di potenziali che si possono far dipendere da due sole coordinate, in Mem. dell'Accademia delle scienze di Torino, s. 2, XLIX [1899], pp. 105-152). Questa prima fase di ricerche in ambito tensoriale culminò con la pubblicazione, in collaborazione con Ricci-Curbastro, della memoria Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications (in Mathematische Annalen, LIV [1900], pp. 125-201), la più celebre esposizione dell'analisi tensoriale in epoca prerelativistica.
Negli anni successivi si collocano i centrali contributi del L. sul problema classico dei tre corpi, in relazione sia agli aspetti qualitativi, sia alla questione delle singolarità delle equazioni del moto. Nel primo ambito egli sviluppò (in particolare, mediante l'introduzione del cosiddetto "metodo delle trasformazioni stabili") alcune fra le tecniche introdotte pochi anni prima da J.-H. Poincaré, pervenendo, tra l'altro, alla dimostrazione dell'instabilità di una particolare classe di soluzioni periodiche nel problema ristretto dei tre corpi (Sopra alcuni criteri di instabilità, in Annali di matematica pura ed applicata, s. 3, 1901, vol. 5, pp. 221-308). Alla questione dello studio delle singolarità del moto appartengono, invece, numerose ricerche del L. compiute tra il 1903 e il 1916, riguardanti sia il tema della previsione degli urti (Condition du choc dans le problème restreint des trois corps, in Comptes-rendus de l'Académie des sciences de Paris, CXXXVI [1903], pp. 221-223), sia quello della eliminazione delle singolarità delle equazioni del moto. In quest'ultimo ambito egli pervenne alla regolarizzazione delle equazioni del moto nel problema dei tre corpi mantenendone la forma canonica sia prima dei risultati di K.F. Sundman - che, com'è noto, fu il primo a pervenire a tale risultato a partire dal 1909 - nel caso ristretto (Traiettorie singolari ed urti nel problema ristretto dei tre corpi, in Annali di matematica pura ed applicata, s. 3, 1904, vol. 9, pp. 1-32) sia, successivamente, nel caso piano (Sulla regolarizzazione del problema piano dei tre corpi, in Atti della R. Accademia dei Lincei. Rendiconti, cl. di scienze fisiche, matem. e natur., s. 5, XXIV [1915], pp. 61-75) e in quello generale (Sopra due trasformazioni canoniche desunte dal moto parabolico, ibid., XXV [1916], pp. 446-458; cfr., per una esposizione complessiva, Sur la régularisation du problème des trois corps, in Acta mathematica, XLII [1918], pp. 99-144).
Al periodo di insegnamento patavino appartengono altri fondamentali contributi del L. in campo fisico-matematico. Si tratta di studi su questioni di carattere meccanico, con particolare riguardo per la teoria dei moti stazionari (Sur la recherche des solutions particulières des systèmes différentiels et sur les mouvements stationnaires, in Prace matematyczno-fizyczne [Warszawa], 1906, vol. 17, pp. 1-40), su questioni di carattere idrodinamico, soprattutto sulla teoria delle scie (Scie e leggi di resistenza, in Rend. del Circolo matematico di Palermo, XXIII [1907], pp. 1-37) e, ancora, di ricerche su vari aspetti della teoria elettromagnetica (Sulla massa elettromagnetica, in Il Nuovo Cimento, s. 5, 1907, vol. 14, pp. 271-304) e della teoria del potenziale (Sulla forma dell'anello di Saturno, in Atti del R. Istituto veneto di scienze, lettere ed arti, LXVIII [1909], pp. 557-583).
Sposatosi nel 1914 con una sua allieva, Libera Trevisani, nel gennaio del 1919 il L. si trasferì a Roma, dove ebbe la cattedra di analisi superiore. Dal 1921 tornò alla cattedra di meccanica razionale, che tenne fino al 1938, quando, per le leggi antisemite, fu rimosso dall'insegnamento ed estromesso dalle accademie scientifiche nazionali. In quel periodo ricevette numerosi inviti da istituzioni scientifiche internazionali, cui dovette in gran parte rinunciare per motivi di salute.
Nell'ultima fase del periodo d'insegnamento patavino il L. si era occupato delle teorie relativistiche; tale passaggio fu favorito dall'adozione einsteiniana del calcolo differenziale assoluto e dalla corrispondenza epistolare intrattenuta con A. Einstein quando questi, nel 1915, elaborava la definitiva formulazione delle equazioni del campo gravitazionale. Queste circostanze aiutano a comprendere per quale motivo, mentre nel caso della teoria della relatività ristretta il matematico italiano aveva mantenuto una posizione di sostanziale attesa, fu invece totale la sua adesione alla teoria della relatività generale, con conseguenze diverse sulla sua attività scientifica. In primo luogo, su queste basi il L. tornò alle tematiche dell'analisi tensoriale. Appartiene, in particolare, a questo periodo il suo principale contributo allo sviluppo della moderna geometria differenziale: l'introduzione della nozione di "trasporto per parallelismo" su una varietà riemanniana (Nozione di parallelismo in una varietà qualunque e conseguente specificazione geometrica della curvatura riemanniana, in Rend. del Circolo matematico di Palermo, XLII [1917], pp. 173-215), nozione che fu la premessa per molti dei successivi sviluppi del settore in ambito matematico e fisico.
Il L. divenne il principale portavoce della teoria della relatività generale in Italia, sia dal punto di vista della sua diffusione (Come potrebbe un conservatore giungere alle soglie della nuova meccanica, in Rend. del Seminario matematico dell'Università di Roma, V [1918-19], pp. 10-28), sia nella ricerca attiva. Fanno parte di questo momento della sua produzione scientifica gli studi sull'integrazione delle equazioni nel caso statico (Statica einsteiniana, in Atti della R. Accademia dei Lincei. Rendiconti, cl. di scienze fisiche, matem. e natur., s. 5, XXVI [1917], 1, pp. 458-470; ds2 einsteiniani in campi newtoniani, ibid., 2, pp. 307-317; XXVII [1918], 1, pp. 3-12; 2, pp. 183-191, 220-229, 240-248, 283-292, 343-351; XXVIII [1919], 1, pp. 3-13, 101-109), quelli di ottica relativistica (Rifrazione e riflessione nella relatività generale, in Atti della Pontificia Accademia delle scienze, LXXXIV [1931], pp. 332-352) e infine, negli ultimi anni della sua vita, le ricerche in meccanica celeste relativistica (The relativistic problem of several bodies, in American Journal of mathematics, IL [1937], pp. 9-22; Le problème des n corps en relativité générale, Paris 1950, postumo).
Al periodo romano appartengono anche alcune importanti ricerche ancora in campo geometrico, riguardanti soprattutto lo studio degli "scostamenti geoedetici" (Sur l'écart géodésique, in Mathematische Annalen, XCVII [1926], pp. 291-320) e, in campo idrodinamico, principalmente le ricerche sulle onde irrotazionali (Détermination rigoureuse des ondes permanentes d'ampleur finie, ibid., XCIII [1925], pp. 264-314).
L'interesse del L. per lo sviluppo del moderno pensiero fisico-matematico lo condusse a dedicarsi anche ad alcuni aspetti matematici della fisica quantistica, in relazione sia alla teoria degli invarianti adiabatici - di cui egli sviluppò una prima trattazione sistematica, dopo gli iniziali studi di P. Ehrenfest e J.M. Burgers (Sugli invarianti adiabatici, in Atti del Congresso internazionale dei fisici, Como… 1927, I-II, Bologna 1928, pp. 475-513) e alcune applicazioni in ambito astronomico - sia allo studio delle caratteristiche e bicaratteristiche di un sistema di equazioni differenziali, che lo portò a un'interpretazione di carattere formale del dualismo "onda/corpuscolo" (Some mathematical aspects of the new mechanics, in Bulletin of the American Mathematical Society, XXXIX [1934], pp. 535-563).
Rilevante fu inoltre l'attività del L. come manualista. Si ricordano, in particolare, le celebri Lezioni di meccanica razionale (I, Bologna 1923; II, ibid. 1926-27) scritte in collaborazione con U. Amaldi; le Questioni di meccanica classica e relativistica (ibid. 1924; ed. orig. in catalano 1922; trad. tedesca 1927); le Lezioni di calcolo differenziale assoluto (Roma 1925; trad. inglese 1927, trad. tedesca 1928); i Fondamenti di meccanica relativistica (Bologna 1928) e il testo Caratteristiche dei sistemi differenziali e propagazione ondosa (ibid. 1931). Le sue opere complete sono state pubblicate, per cura dell'Unione matematica italiana, con il titolo Opere matematiche (I-VI, ibid. 1954-73).
Il L. fu membro di tutte le principali accademie scientifiche nazionali e di molte internazionali, tra cui quelle di Amsterdam, Berlino, Boston, Bruxelles, Dublino, Edimburgo, Gottinga, Lisbona, Madrid, Mosca, Parigi, e della Royal Society of London, che nel 1922 gli conferì la medaglia Sylvester. Tra gli altri riconoscimenti, rilevanti furono la medaglia d'oro dell'Accademia dei XL, nel 1903, e quattro anni dopo il premio reale dell'Accademia nazionale dei Lincei. Ricevette inoltre la laurea honoris causa da varie Università straniere tra cui quelle di Amsterdam, Cambridge (MA), La Plata, Lima, Parigi, Tolosa.
Il L. morì a Roma il 29 dic. 1941.
Fonti e Bibl.: W.V.D. Hodge, T. L.-C., in Obituary of fellows of the Royal Society, IV (1942), pp. 151-165; U. Amaldi, Commemorazione del socio T. L.-C., in Atti dell'Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti, cl. di scienze fisiche, matem. e natur., s. 8, I (1946), pp. 1130-1155; C. Cattani - M. De Maria, The 1915 epistolary controversy between Einstein and T. L.-C., in Einstein and the history of general relativity, a cura di D. Howard - J. Stachel, Boston-Basel-Berlin 1989, pp. 185-200; D. Galletto, T. L.-C., in Boll. della Unione matematica italiana, s. 4, VIII (1973), pp. 373-390; T. L.-C. Atti del Convegno internazionale celebrativo nel centenario della nascita… 1973, Roma 1975; L. Dell'Aglio - G. Israel, La théorie de la stabilité et l'analyse qualitative des équations différentielles ordinaires dans les mathématiques italiennes. Le point de vue de T. L.-C., in Cahiers du Séminaire d'histoire des mathématiques, X (1989), pp. 283-321; K. Reich, Levi-Civitasche Parallelverschiebung, affiner Zusammenhang, Übertragungsprinzip: 1916/17-1922/23, in Archive for history of exact sciences, XLIV (1992), pp. 77-105; L. Dell'Aglio, Tradizioni di ricerca nella meccanica celeste classica: il problema dei tre corpi in L.-C. e Sundman, in Physis, XXX (1993), pp. 105-144; F. Pastrone, Fisica matematica e meccanica razionale, in La matematica italiana dopo l'Unità. Gli anni tra le due guerre mondiali, a cura di S. Di Sieno - A. Guerraggio - P. Nastasi, Milano 1998, pp. 381-504.