trisettrice

trisettrice

trisettrice [s.f. Comp. dei lat. tri- "tri-" e sector -oris "che taglia"] [ALG] (a) Ciascuna delle due semirette dal vertice che dividono un angolo in tre parti uguali. (b) Denomin. di curve relative al problema della trisezione (←) di un angolo. ◆ [ALG] T. di Longchamps: fissati sopra una circonferenza due punti A e B diametralmente opposti e assunta la retta passante per AB come asse cartesiano x (fig. 1), si considerino due punti variabili C e D, tali che l'arco AC sia doppio dell'arco DB; la t. detta è il luogo descritto dal punto d'incontro P delle tangenti alla circonferenza in C e D; si tratta di una curva algebrica razionale di terzo grado, di equazione polare ρ=R/cos(3ϑ), con R raggio della circonferenza (questa equazione evidenzia la trisezione dell'anomalia angolare generica ϑ) e di equazione cartesiana x(x2-3y2)=R(x2+y2), che ha tre asintoti e tre assi di simmetria (indicati nella fig.). ◆ [ALG] T. di MacLaurin: fissati sopra una retta x, nell'ordine, tre punti A, B e C (fig. 2), è il luogo del punto P tale che PB^C=3PA^B=3ϑ; si tratta di una cubica, di equazione polare ϑ=lsin (3ϑ)/sin(2ϑ) e cartesiana 2x(x2+y2)=l(3x2-y2), con l lunghezza del segmento AB, avente un nodo nell'origine con tangenti a 60° e per asintoto la retta x=-l/2. ◆ [ALG] T. di Nicomede: lo stesso che concoide di Nicomede. ◆ [ALG] Teorema delle t. o di Morley: se si tracciano le t. dei tre angoli di un triangolo qualsiasi, esse s'incontrano nei vertici di un triangolo equilatero; fu dimostrato nel 1904 da F. Morley.