trattrice

trattrice

trattrice curva piana trascendente caratterizzata dalla proprietà che il segmento di tangente condotto dal punto di tangenza a una retta fissa (che ne rappresenta l’asintoto) è costante per ogni suo punto. Il problema da cui trae origine, risolto dal fisico olandese Ch. Huygens, è il seguente: qual è la traiettoria percorsa da un oggetto su un piano trainato da un filo la cui altra estremità libera si muova lungo una retta dello stesso piano (per esempio, il bordo rettilineo di un tavolo)?

Le equazioni dei due rami di una trattrice in cui il segmento di tangente sia lungo 1 sono:

La curva ha una cuspide nel punto (1, 0), ha l’asse delle ordinate come asintoto e la regione di piano compresa tra l’asse delle ordinate e la curva ha area finita π/2.

La trattrice è suscettibile di altre definizioni. Per esempio, può essere definita come luogo dei centri di una spirale iperbolica che ruota senza slittare su una retta. La sua evoluta è una → catenaria. La trattrice fu utilizzata da E. Beltrami per la costruzione della → pseudosfera, come modello di geometria non euclidea.