Laplace, trasformata di
Laplace, trasformata di
Strumento matematico che prende il nome dal matematico francese P.-S. Laplace, a cui se ne deve l’introduzione in un lavoro di calcolo delle probabilità. La trasformata di L. di una generica funzione f è definita dalla funzione integrale G(z)=ʃ∞−∞ e−zt f(t)dt, la quale esiste solo se l’integrale è definito. In particolare, nel calcolo delle probabilità, se f è la funzione di densità di una variabile aleatoria X, con momenti finiti E(Xr) per ogni r≥0, la trasformata di L. esiste e prende il nome di funzione generatrice dei momenti (➔ momenti, funzione generatrice dei) di X. La trasformata di L. è strettamente legata a un’altra trasformata integrale molto importante nel calcolo delle probabilità, ossia la trasformata di Fourier (➔ Fourier, Jean-Baptiste-Joseph), che a sua volta definisce la funzione caratteristica di una variabile aleatoria e ha il vantaggio di esistere sempre.