traiettoria
traiettoria
Particolare realizzazione di un processo aleatorio (➔) {Yt }, ossia uno dei possibili insiemi (finiti o infiniti) di valori osservati per le variabili casuali che compongono il processo.
Il nome t. deriva dall’uso dei processi aleatori per la modellizzazione del movimento di particelle o di altri fenomeni fisici. Così, se Yt rappresenta la posizione di un oggetto al tempo t, una singola t. è l’insieme delle posizioni assunte dall’oggetto nel corso del tempo.
Se le variabili aleatorie che compongono il processo {Yt } possono adottare infiniti valori, esistono infinite traiettorie. La natura del processo aleatorio determina il comportamento delle sue traiettorie. ● Per es., la t. di un processo a tempo continuo è rappresentata graficamente da una funzione (non necessariamente continua), mentre la t. di un processo a tempo discreto è un insieme di punti singoli. Un processo a tempo continuo ha t. continue se ogni t. è rappresentata da una funzione continua. Il moto browniano (➔ browniano, moto) è un esempio di processo aleatorio a t. continue. Un’altra caratteristica delle t. del moto browniano è quella di non essere differenziabili in nessun punto; questo conferisce loro il tipico aspetto ‘frastagliato’ che rende il moto browniano adatto a descrivere la posizione di una particella che cambi continuamente direzione di moto.
Il processo di Poisson (➔ Poisson, distribuzione di) è un esempio di processo a tempo continuo le cui t. presentano salti di ampiezza pari a 1, in corrispondenza di istanti aleatori. In questo caso, le t. sono funzioni a scalini monotone non decrescenti.