torsione

torsione

torsione in geometria differenziale, numero reale che esprime localmente, cioè punto per punto, quanto una curva, nell’ordinario spazio euclideo tridimensionale, si discosti da un andamento piano. È anche perciò detta seconda curvatura ed è ovunque nulla per una curva piana. Il suo valore in un punto P della curva è dato dal limite al quale tende l’angolo formato dai piani osculatori per P e per un secondo punto Q al tendere di Q a P e, analiticamente, si definisce come l’opposto del prodotto scalare tra il versore normale n e la derivata del versore binormale b. La torsione τ di una curva in un punto è quindi τ = −〈n, b′〉 dove il simbolo 〈 , 〉 indica il prodotto scalare. Il numero reale σ = 1/τ è detto raggio di torsione ed è definito solo nel caso di torsione non nulla. Alcuni autori definiscono torsione ciò che qui è definito come raggio di torsione. Inoltre si distingue a volte tra torsione assoluta, che esprime il valore della torsione indipendentemente dal segno, e torsione relativa che invece ne tiene conto.