tetraedro

tetraedro

tetraèdro [Der. del gr. tetráedron, comp. di tetra- e -edros "-edro"] [ALG] Il più semplice dei poliedri regolari, con 4 vertici, 6 spigoli, 4 facce triangolari, che può pensarsi come piramide a base triangolare. Nel caso di un t. regolare (→ poliedro: P. regolari: Fig. 1), le sue mediane s'incontrano in uno stesso punto (baricentro), che divide ogni mediana in due parti, delle quali quella che contiene il vertice è tripla dell'altra; le rette che passano per il centro del cerchio circoscritto a ogni faccia e che sono perpendicolari alla faccia stessa s'incontrano anch'esse in uno stesso punto (circocentro), che è il centro della sfera circoscritta al t.; anche i sei piani bisettori dei diedri del t. s'incontrano in uno stesso punto (incentro), che è il centro della sfera interna al t. e tangente a tutte le facce. Il volume di un t. può ottenersi moltiplicando l'area di una delle quattro facce per la corrispondente altezza e dividendo il prodotto per tre, oppure moltiplicando la superficie totale del t. per il raggio della sfera iscritta e dividendo per tre, o anche moltiplicando le lunghezze di due spigoli opposti per la loro distanza e per il seno del loro angolo e dividendo per sei. ◆ [FSD] Nella cristallografia, una delle forme semplici che possono presentare i cristalli delle classi esacistetraedrica e pentagonododecaedro-tetraedrica del sistema cubico (gruppo monometrico). ◆ [ALG] T. equifacciale: un t. che ha tutte le facce uguali pur senza essere regolare. ◆ [ALG] T. isodinamico: t. nel quale le rette che congiungono ciascun vertice con il centro del cerchio inscritto nella faccia opposta passano per uno stesso punto (punto di Lemoine); il prodotto delle lunghezze di due spigoli opposti ha lo stesso valore per ogni coppia di spigoli opposti. ◆ [ALG] T. ortocentrico: t. nel quale le quattro altezze passano per un medesimo punto (ortocentro); i segmenti mediani (ossia i segmenti che uniscono i punti medi di due spigoli opposti) sono uguali e, viceversa, un t. nel quale i segmenti mediani siano uguali è ortocentrico. ◆ [ALG] T. regolare: t. le cui facce sono costituite da triangoli equilateri. ◆ [ALG] T. tronco: poliedro archimedeo costituito da 8 facce, 4 esagoni regolari e 4 triangoli equilateri; si ottiene dal t. regolare troncandone gli angoloidi mediante piani opportuni, in modo che i tagli generino triangoli equilateri e riducano a esagoni regolari le facce triangolari preesistenti: (→ poliedro: P. regolari: Fig. 8). ◆ [ALG] Angoloide t.: angoloide con 4 facce e 4 spigoli. ◆ [ALG] Gruppo del t.: lo stesso che gruppo tetraedrale.