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teoria della dualita

di Angelo Guerraggio - Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
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teoria della dualità

Angelo Guerraggio

Nell’ambito dell’ottimizzazione associa a un problema di ottimo (detto primale) un altro problema (detto duale), talvolta più semplice da risolvere e che comunque fornisce informazioni rilevanti sul primale, garantendo altresì determinate relazioni tra le soluzioni dei due problemi. Consideriamo nello specifico un problema di programmazione non lineare e cerchiamo il massimo della funzione f quando le variabili decisionali xj sono soggette ai vincoli gi(x)≤0. La dualità lagrangiana, in particolare, associa a questo problema la ricerca del minimo della funzione L(x,λ)=f(x)−∑λigi(x) con gli ulteriori vincoli λi≥0 e gradf(x)−∑λigradgi(x) =0. Il teorema di dualità debole stabilisce che, se le funzioni f e gi sono differenziabili, con f concava e gi convesse, allora l’estremo inferiore di L(x,λ) è maggiore o uguale dell’estremo superiore di f. Con le stesse ipotesi e un’ulteriore condizione di qualificazione dei vincoli, il teorema di dualità forte afferma che se x0 è soluzione del problema primale esiste un moltiplicatore λ0 a componenti non negative tale che (x0,λ0) minimizza la funzione lagrangiana L(x,λ), risultando anche L(x0,λ0)= f(x0).

→ Programmazione matematica

Vedi anche
estremante In matematica, per una funzione, l’estremante è un punto del suo campo di definizione, in corrispondenza del quale si ha un massimo o un minimo (un estremo) per la funzione. L’estremante si chiamerà relativo o assoluto se tale è l’estremo. Analoga definizione vale per un funzionale: in quest’ultimo caso ... vincolo olonomo In meccanica, sinonimo di vincolo di posizione, cioè quello caratterizzato analiticamente dall’annullarsi di una funzione delle sole coordinate generalizzate. In particolare, per un punto di coordinate x, y, z, in funzione del tempo t risulta: f(x, y, z, t)=0. disuguaglianza In matematica, una relazione tra numeri (o tra grandezze) nella quale viene affermato che un numero a (una grandezza A) è maggiore o minore di un numero b (di una grandezza B della stessa classe). In simboli: a > b (a maggiore di b), a ; in ; b, allora a+c>b+c. Se a > b e se c è un numero positivo, allora ... ottimizzazione In matematica applicata, e in particolare nella teoria delle decisioni, problemi di ottimizzazione, le questioni attinenti alla ricerca dei criteri di scelta tra diverse opzioni o di determinazione del valore di particolari parametri, di solito riconducibile alla ricerca del massimo o del minimo di funzioni ...
Categorie
  • ALGEBRA in Matematica
  • ANALISI MATEMATICA in Matematica
Vocabolario
dualità
dualita dualità s. f. [dal lat. tardo dualĭtas -atis, der. di dualis: v. duale]. – 1. Qualità o condizione di ciò che è composto di due elementi o principî: la d. dell’uomo (in quanto formato di anima e di corpo); accoppiamento o contrasto...
düale
duale düale agg. e s. m. [dal lat. dualis, der. di duo «due»]. – 1. agg. e s. m. Propr., di due, che è condiviso da due; in partic., in linguistica, numero d. (o, come s. m., il d.), una delle categorie del numero grammaticale che alcune...
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